Cómo cuantificar la Variación de la Prima de Riesgo (VRP) con funciones de densidad de probabilidad?

Question

El VRP es por lo general aparece en los gráficos como este:

Es fácil ver que, para la mayoría de las veces, las opciones tienen un precio por el uso de la volatilidad que se revelará más grande que el realizado. Así VRP es simplemente la diferencia aritmética entre implícita (o modelo) de la volatilidad y se dio cuenta de la volatilidad.

Sin embargo, me pregunto ¿cuál es la mejor manera de medir y cuantificar VRP cuando tenemos las funciones de densidad en lugar de la volatilidad de las medidas. En el siguiente caso, por ejemplo, tenemos dos matrices con densidades de probabilidad y un array con los precios de la huelga:

¿Cómo cuantificar el VRP?

Answer 1

En primer lugar, VRP es (a grandes rasgos) la diferencia entre el implicado y el objetivo de la varianza de futuro devuelve:

$VRP_t = Var_t^P[R_{t+1}] - Var_t^Q[R_{t+1}]$,

de los cuales sólo el segundo, el riesgo-neutral de la varianza se observó en el tiempo $t$. Suponiendo que (1) los inversores han sido correcto, en promedio, sobre el futuro de la varianza, y que (2) la prima es estacionaria, se puede cuantificar la magnitud de la VRP tomando la diferencia de estos promedios históricos que están hablando.

Con esto dicho, la manera de hacer lo mismo con las densidades es:

• tiene una implícita e histórico de la densidad para cada período de tiempo en la muestra;
• convertir el dominio de cada uno regresa con el precio de contado en la fecha;
• calcular las desviaciones como la integral sobre el dominio;
• promedio de las diferencias.