Pareto eficiente asignación y asignación central en 2 persona economía de intercambio con discontinuas utilidad

Question

Entiendo que con la continua y estrictamente creciente función de utilidad que podemos encontrar Pareto eficiente asignaciones mirando la asignación que satisface $MRS_1 = MRS_2$. Sin embargo, yo no estaba seguro de cómo podemos encontrar Pareto Eficiente Asignaciones para discontinuo utilidades (o uno continuo y una discontinuas utilidad).

Por ejemplo, dada la economía de intercambio con una unidad de dotación inicial del bien $x$ y $y$, si tenemos Una persona de la función de utilidad como $$u_A(x,y) = x^\alpha y^{1-\alpha}$$ y la persona B, la preferencia está representado por lexicográfica: dado $(x,y)$ y $(x',y')$, B prefiere el ex si $$x>x'$$ o $$x = x', y>y'$$ En este caso, no podemos calcular el $MRS_B$. ¿Alguien tiene alguna sugerencia de cómo podemos encontrar la Pareto eficiencia en la Asignación y Asignación central? Muchas gracias por su ayuda de antemano!

Answer 1

Aquí hay dos observaciones importantes:

1. Si tiene una cantidad positiva de la $x$-bueno, y $B$ a un importe positivo de la $$y-bueno, ambos pueden ser hechas estrictamente mejor (por qué?).

2. No hay ninguna asignación eficiente en el que $A$ no tiene la cantidad de $x$-bueno, pero una cantidad positiva de la $$y-buena (por qué?).

Quedan son las asignaciones en el que $B$ consigue todo y asignaciones en las cuales Una tiene una cantidad positiva de la $x$-bueno y todos los de la $$y-buenas. Verificar que estos son de hecho Pareto eficiente de asignación de recursos.

Encontrar núcleo de las asignaciones no es muy diferente. Hay una pequeña diferencia si usted definir bloqueo de modo que todas las partes involucradas podrían ser estrictamente mejor. En ese caso, usted puede tener asignaciones en el que $A$ no tiene ninguno de los $x$-bueno, pero algunos de los $$y-buenas.