Estoy teniendo un tiempo difícil para entender el concepto de una adaptados proceso estocástico. Utilizando una analogía a la financiación, me han dicho que podemos pensar de la capacidad de adaptación de un precio de las acciones en proceso de como tener un acceso a un terminal de Bloomberg y ser capaz de revisar el precio de la acción en el tiempo $ t$, es decir, en cada punto en el tiempo el precio de la acción es conocida. También he aprendido que un proceso estocástico es nada sino una colección de variables aleatorias y por lo tanto puede ser interpretado como la función con valores de variable aleatoria. Procesos estocásticos en general no necesitan ser adaptable, pero como, por ejemplo, Shreve (Estocástico de Cálculo para las Finanzas vol.2 página 53, 2004) señala que a menudo es seguro asumir para las finanzas relacionadas con procesos estocásticos para ser adaptados.
Ahora supongamos que estamos tratando con un adecuado proceso estocástico X y revisión $ t$. A mí me parece que al hacer esto vamos (en este punto arbitrario en el tiempo) obtener una variable aleatoria $ X(\omega; \text{t fijo})$ por la definición de un proceso estocástico. Pero espere un minuto, el valor de una variable aleatoria no debe ser conocida, ¿verdad? Por el contrario, debe ser al azar!
Cómo es esta aparente rompecabezas reconciliado? Para mí no está claro cómo la definición de un adecuado proceso implica que el valor de $ X(\omega; \text{t fijo})$ es conocido en tiempo $ t$. Más bien, que sólo los estados que en el fijo de $ t$ $ X(\omega; \text{t fijo})$ es $ \mathcal{F}_{t} $medible, que no es suficiente. Imagínense a un caso de una sola variable aleatoria (sólo un punto en el tiempo) Y en $ (\Omega \mathcal{F})$ (es decir, Y tiene un costo de $ \mathcal{F} $medible de la función). Obviamente el valor de Y no es conocido, pero al azar.
He encontrado algunos relacionados anteriores preguntas (por ejemplo, este), pero estos no han aclarado el asunto para mí. Gracias de antemano por la ayuda!
