¿Qué sucede en el modelo binomial si la probabilidad del mundo real es $0$

Question

Considera un modelo binomial.

Supongamos que sabemos que el precio de una acción se convertirá en un valor determinado en el próximo paso. Es decir, uno de los dos resultados tiene una probabilidad real en el mundo de $0$.

Entonces no debería importar cuál es el precio de la acción en ese resultado, pero de hecho eso afecta al precio de hoy, a través de la fórmula de fijación de precios neutros al riesgo.

¿Cómo resolver esta paradoja (aparente)?

Answer 1

Si entiendo correctamente tu pregunta, otra forma de expresarlo sería: si un evento tiene probabilidad 0 bajo la medida física $\mathbb{P}$, ¿cómo puede tener una probabilidad positiva bajo la medida neutra al riesgo $\mathbb{Q}$?

¡La respuesta es simple: no puede! Según la teoría de fijación de precios neutra al riesgo a través de argumentos de no arbitraje, requerimos que las medidas $\mathbb{Q}$ y $\mathbb{P}$ sean medidas equivalentes. En pocas palabras, si un evento ocurre con probabilidad 0 bajo una medida, también debe ocurrir con probabilidad 0 bajo la otra.

Al introducir esta restricción, está claro que la situación que describes viola esta propiedad (¡a menos que la probabilidad neutral al riesgo sea también 0 en uno de los eventos, en cuyo caso las medidas son equivalentes y el resultado es correcto!)

Editar: Cuando se trata del impacto en el precio de la acción, ahora solo hay un precio que puede tener, es decir, el precio descontado de cual sea su precio con probabilidad 1. Ten en cuenta que este es exactamente el precio que resulta en una probabilidad neutral al riesgo de 1.