Precio de los activos - Tecnología

Question

Estoy trabajando un poco en este que trata del riesgo a largo plazo a través de la suavización del consumo.

En las ecuaciones (8) y (9) los autores definen el proceso estocástico de la tecnología como

$$Z_t = \exp(\mu t + z_t)$$

$$z_t = \varphi z_{t-1}+\epsilon_t$$

Mi pregunta es directa, ¿por qué especifican estas dos ecuaciones? ¿No sería exactamente lo mismo especificar: $z_t = \mu_t + \varphi z_{t-1}+\epsilon_t$

Además, con su especificación, si se toman los logaritmos de la primera ecuación, el $z_t$ se anulan, ¿verdad?

Estoy asumiendo que $z_t = \ln(Z_t)$ lo cual creo que es correcto.

Answer 1

Bueno, esta no es mi área de experiencia, pero me he encontrado con este tipo de trabajo antes en el Análisis de Series Temporales / Econometría Financiera. No sé cuánto detalle quieres, pero según tengo entendido, el autor ha escrito las dos ecuaciones en forma de espacio de estados. Creo que es bastante común escribir los modelos ARCH y GARCH de esta manera. Hay un montón de documentos que cubren los fundamentos y la motivación detrás de los modelos de espacio de estado. Hay una introducción decente en ellos en:

http://uk.mathworks.com/help/ident/ug/what-are-state-space-models.html?refresh=true

Otras lecturas sobre los modelos de espacio de estado y su construcción pueden encontrarse en libros como "System Dynamics in Economic and Financial Models" de Heij, Schumacher y Hanzon (1997) en el capítulo 9 y "Journal of Basic Engineering" de Kalman (1960). Esto se solapa con la teoría de los filtros de Kalman.

Como ya he dicho, no es un área a la que esté muy acostumbrado, pero si conoces a alguien que haya estudiado Econometría Financiera, tal vez pueda ayudarte, ya que es ahí donde me he encontrado con este tipo de modelos.

Si no he entendido el sentido de la pregunta, lo siento, pero he pensado que un poco de orientación puede ser mejor que nada. Tbh habría dejado esto como un comentario, pero no hay suficiente reputación.