Uso del movimiento browniano geométrico para las opciones sobre índices

Question

Según tengo entendido, en la mayoría de los casos derivamos la valoración de la opción asumiendo que el rendimiento logarítmico del activo se rige en parte por su propio movimiento browniano, y utilizamos el movimiento browniano geométrico (GBM) para la valoración de las opciones sobre acciones porque el precio de las acciones no puede volverse negativo en este entorno. Mi pregunta es que cuando utilizamos el GBM para acciones individuales, para encontrar el proceso de precios de una cartera de acciones (como un índice), ¿sigue siendo correcto suponer que el rendimiento de la cartera también se rige por el GBM? En otras palabras, mientras que la suma de movimientos brownianos aritméticos seguirá siendo un movimiento browniano aritmético, no es el caso del GBM. ¿Es esto correcto?

Answer 1

Tienes razón, una media ponderada de GBMs no es un GBM, sino otra cosa. Por desgracia, el proceso resultante no se conoce analíticamente y, por tanto, la gente sigue asumiendo un GBM para los índices. (Tenga en cuenta que los procesos de la vida real, tanto para las acciones como para los índices no son exactamente GBM de todos modos. Es sólo una aproximación. En todo caso, el GBM se ajusta mejor a los índices que a las acciones individuales. Las acciones pueden "saltar" mucho con las malas noticias, mientras que los índices son más continuos (aunque también pueden tener algunos saltos, una característica que no es de GBM).