¿Cuánto vale un activo que produce una renta constante?

Question

Supongamos que tienes un activo que te produce un beneficio de 1.000 libras al año (ajustado a la inflación) a una tasa constante (La proverbial gallina de los huevos de oro).

La lógica diría que su potencial es infinito.

Pero para un individuo de 30 años sólo vale hasta 50 mil libras en su vida. Y es posible que les importe menos lo que ocurra después de su muerte.

Pero para una empresa que lo compra, las empresas pueden vivir esencialmente para siempre.

Answer 1

Un activo que le da una suma constante de ingresos nominales cada año se llama perpetuidad . (El gobierno del Reino Unido solía emitir un producto de este tipo y lo llamaba consolidar .)

Todo el mundo "sabe" que 1.000 libras recibidas el año que viene valen menos que las recibidas este año. Pero, ¿cuánto menos?

Para tratar de formalizar esta noción, los economistas utilizan los conceptos de tasa de descuento y valor actual . La tasa de descuento es la tasa a la que se descuentan los rendimientos futuros.

Si, por ejemplo, su tasa de descuento es $5\%$ Esto significa que usted considera que 1.000 libras esterlinas recibidas el próximo año equivalen a 950 libras esterlinas recibidas este año. (Y un economista diría que el valor actual de 1.000 libras recibidas el año que viene es de 950 libras).

---

Ahora podemos responder a su pregunta numérica concreta:

• Para simplificar, supongamos que el tipo de descuento se fija en $\delta$ .

Entonces el valor actual de este activo es: $$1000+(1 -\delta)1000+(1 -\delta)^21000+\dots = \frac{1000}{\delta}.$$

• En términos más generales, supongamos que el tipo de descuento de cada año es $\delta_t$ ( $t=0,1,2,\dots$ ).

Entonces el valor actual de este activo es: $$1000+(1 -\delta_1)1000+(1 -\delta_1)(1 -\delta_2)1000+\dots.$$

---

La breve discusión anterior se suele tratar con mayor profundidad en un curso de Microeconomía Intermedia. Véase, por ejemplo Varian (2014, 9e) Capítulo 10.