El papel está suponiendo que alguna forma de la "ley de los grandes números" (LLN) se aplica para la continuidad. El valor esperado de capital por un agente individual es
$$\mathbb{E}[R\cdot 1_{R\geq R^*}]=\int_{R^*}^1 R\,dR\etiqueta{1}$$
La LLN asunción dice que cuando tenemos una masa de 1 continuum de los agentes, sus reales total será igual a la expectativa en (1).
Lo que justifica esta suposición? Imagina que en lugar de tener un continuo de agentes, que simplemente había un número muy grande $N$, con cada uno de estos agentes todavía tiene $R$ extraídas de la misma distribución uniforme en $[0,1]$, lo que resulta en un valor esperado de capital dada por (1). Entonces como $N\rightarrow \infty$, el estándar de la ley de los grandes números implica que la media de la muestra de la capital de la aproximación el valor en (1). Si, como nos tomamos este límite, normalizar cada uno de los agentes que tienen un tamaño de $1/$ N, entonces la media de la muestra será igual a la cantidad total de capital, en el límite, la cantidad de capital siempre será (1).
Aquí viene lo extraño y no del todo correcta, cosa que los economistas hacen. A menudo nos dicen que tener una masa de 1 continuum de los agentes como de tomar este $N\rightarrow \infty$ limit (después de todo, hay un infinito número de agentes en el continuo...). Por lo tanto, inferir que el valor total de capital en el continuum será igual al valor esperado dado en (1).
Como he dicho, esto no es del todo correcta o riguroso. Judd famoso se quejó al respecto, señalando que si tomamos un continuo de agentes independientes cada uno con valores aleatorios, y el resultado es una función no suele ser incluso Lebesgue integrable, así que ni siquiera podemos definir el valor agregado de un modo riguroso. Al-Najjar sugerido recientemente que vamos a reemplazar el continuum de la asunción con una discreta de la construcción que en realidad implementa el $N\rightarrow \infty$ límite. Hay algunas otras sugerencias por ahí también.
La mayoría de los economistas, sin embargo, ignorar estos problemas técnicos y seguimos asumiendo que cuando se tiene un continuum de manera independiente distribuido valores, se obtiene el valor esperado cuando se integran. No me importa, ya es sólo una convención, y están en lo correcto en espíritu, desde un continuum de manera realista es la intención de modelo para un gran número de agentes. (Este tema se hizo una vez con un coautor, y después de la lectura de Judd y Al-Najjar y otros de un par de horas, se acaba de lanzar nuestras manos y decidió ignorar el problema! Mi personal, técnicamente manera aceptable de resolver es decir que los agentes, en vez de vivir en un continuo - en vivo en la probabilidad de espacio propio, y definir la agregación con agentes como de la probabilidad ponderada de integración a través de este espacio de probabilidad. Pero esto es bastante técnico y oscuro, y el punto básico es que el 95% de los economistas ignorar estos problemas.)
