Estimación estadística frente a calibración estocástica de los modelos

Question

Nunca he podido deducir las diferencias precisas entre la construcción de modelos desde la perspectiva estadística y la de procesos estocásticos/calibración. Sólo puedo deducir que se trata de dos escuelas de pensamiento dispares por lo diferente que es su lenguaje (pruebas p, distribuciones t y regresión para la estadística, y procesos aleatorios, calibración y medidas Q para los procesos estocásticos) a pesar de hacer exactamente lo mismo, es decir, sólo ajustar modelos a datos del mundo real.

¿Existe una manera de entender sus diferencias, y sobre todo de obtener información sobre esta última para alguien que viene de la tradición estadística?

Siento de antemano la vaguedad de esta pregunta casi filosófica, y quiero agradecer de antemano la ayuda de todos.

Answer 1

Cuando se construye un modelo basado en un proceso estocástico, se proporciona de facto una descripción del mundo que puede garantizar ciertas propiedades matemáticas. Por nombrar sólo una: la ausencia de arbitraje.

Por ejemplo, suponga que está observando el mercado de opciones vainilla para un valor subyacente determinado y quiere "ajustar un modelo" a él (una razón para hacer esto podría ser porque quiere fijar el precio de los instrumentos no vainilla de forma coherente con este mercado).

Si se calibra con éxito un modelo de volatilidad local para este mercado de vainilla se garantizado que no habrá arbitraje entre ningún conjunto de instrumentos valorados con este modelo.

Si bien un modelo estadístico puede lograr una precisión de ajuste similar a la de un modelo estocástico para los instrumentos de vainilla, no podrá realizar el mismo nivel de inferencia respecto a los instrumentos más genéricos porque no incorpora la relación intrínseca que existe entre todos ellos (ausencia de arbitraje, que es una relación muy poco lineal).

Por otro lado, si todo lo que te importa son los instrumentos de vainilla en sí mismos y tratar de hacer una investigación de la señal con el fin de operar sólo esos instrumentos específicos, entonces es posible que un modelo estadístico sea suficiente o superior a un modelo estocástico que no está diseñado para hacer inferencia temporal.

Espero que esto arroje un poco de luz.

Answer 2

Casi todas las pruebas estadísticas comienzan con una distribución subyacente, y luego encuentran los parámetros más probables. Primero se establece una "suposición estocástica" (podemos utilizar el teorema del límite central si el tamaño de la muestra es grande, así que vamos a utilizar una distribución normal, la relación es lineal, así que vamos a utilizar una regresión lineal). Después de hacer estas suposiciones, se entra en el proceso estadístico de obtener estimaciones de máxima probabilidad, valores p, etc. Se comprueban los valores, se reexaminan los supuestos y se repiten hasta que se está convencido.

La distinción viene dada por el lugar en el que pasas la mayor parte de tu tiempo pensando. Y, a menudo, el lugar en el que pasas la mayor parte de tu tiempo proviene del caso de uso de tu modelo. Permítanme aclarar a través de algunos ejemplos.

Supongamos que hay una cafetería. Si usted es un simple inversor, podría obtener estimaciones estadísticas de los ingresos/beneficios, el crecimiento, los gastos, etc. y obtener sus estimaciones aproximadas de sus futuros flujos de caja y ponerle un precio. Esas simples estadísticas podrían ser suficientes para ti, porque estás menos interesado en cómo modelar el negocio real, y más interesado en obtener algunas estimaciones fiables. Por otro lado, si es usted un gestor, podría pensar en construir un modelo estocástico más sofisticado, como una cola MMC, y luego obtener estimaciones de los tiempos de llegada, los tiempos de servicio, los ingresos por cliente, las pérdidas de clientes por tiempo de espera, etc. Observe las diferencias marginales y actúe en consecuencia.

En el mundo financiero, a veces una pequeña correlación puede ser una buena señal de compra/venta. En el caso de la negociación de alta frecuencia, es posible que se utilice mucho el enfoque estadístico y no se justifique mucho la economía subyacente, siempre que genere ingresos. Un buen ejemplo podría ser la negociación de impulso, en la que se negocia en función de la señal, pero no tiene una explicación económica sólida, aparte de la lenta difusión de las noticias. Mientras que para un modelo de prepago profundo o de investigación de renta variable podrías querer construir un modelo estocástico, idear variables aleatorias para cada efecto que se te ocurra. Luego, utiliza la estadística para obtener los valores del modelo estocástico.

En resumen, a menudo van juntos, con los modelos estocásticos usted "declara" su modelo del mundo y utiliza la estadística para obtener estimaciones de su modelo. Dependiendo de la parte en la que te centres más, decimos modelo estocástico o modelo estadístico para identificarnos libremente.

Espero que sea de ayuda