Sé que el Criterio de Kelly maximiza la capital, pero me preguntaba cuánto valor que contribuye a la rentabilidad total y bajo qué circunstancias. Estoy tratando de comprender la diferencia entre el uso del Criterio de Kelly para el dimensionamiento vs arbitraria de las asignaciones de decir... cada apuesta que puedo hacer, me destinar el 10% de mi bankroll, y mi alternativa es el uso de Criterio de Kelly. En el largo plazo, ¿cuánto más bankroll habría yo si he utilizado Criterio de Kelly? Estoy seguro que la gente ha buscado en estas simulaciones, los punteros sería genial. También estoy buscando una intuitiva o conceptual respuesta si hay reglas generales de pulgar.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Lo que estás diciendo no es completamente correcto. ¿Qué criterio de kelly maximiza es el promedio de crecimiento del capital invertido. De hecho, si quiero invertir una fracción $f$ de mi 1000 unidades de la cantidad que voy a tener después de que $M$ operaciones
$1000\Pi_{i=1}^{M} (1+f\phi_i)$
Lo que tenemos que maximizar se espera que a largo plazo la tasa de crecimiento. La tasa de crecimiento está dada por
$\frac{1}{M} \log (1000\Pi_{i=1}^{M} (1+f\phi_i)) = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{M} \log (1+f\phi_i)+ \frac{1}{M}\log(1000)$
Suponiendo que el resultado de cada operación es independiente, entonces el valor esperado de esta es
$\mathbb{E}[\log(1+f\phi_1)]$
Ampliando el argumento de que el registro en serie de Taylor obtenemos
$\mathbb{E}[f\phi_i - \frac{1}{2}f^2\phi^2_i+...]$
De esto podemos encontrar que espera que a largo plazo la tasa de crecimiento es de aproximadamente
$f\mu-\frac{1}{2} f^2 \sigma^2$
Este es maximizada por elección
$f^*=\frac{\mu}{\sigma^2}$
Dando una tasa de crecimiento esperada de $\frac{\mu^2}{2\sigma^2}$ por el comercio. Si $\mu>0$, entonces $f>0$, y podemos hacer un beneficio, en el largo plazo.
Ahora, si se le da su estrategia, su 10% es menor que el óptimo fracción $f$, tu bankroll no está creciendo como se podría, ya que están jugando demasiado conservadora. Viceversa, si el 10% es superior a la óptima fracción $f$ usted está jugando en un camino riesgoso y aumentar sus probabilidades de ruina.
