Es de mercado completo o no si la apreciación de la tasa es al azar?

Question

Considerar el precio de las acciones del proceso satisface los siguientes SDE:

$dS_t=\mu_t S_tdt + \sigma S_t dW_t , S_0=s $

y la apreciación de la tasa de proceso de $\mu_t$ satisface la siguiente SDE:

$d\mu_t=(a-\mu_t)dt +dB_t, \mu_0=\mu$

donde $W_t, B_t$ son dos independientes Browniano movimientos.

Por lo tanto, hay dos fuentes de incertidumbre en el modelo, pero sólo un stock disponible para la inversión.

Mi pregunta es: ¿Es este mercado?

Y, es similar a la de stock constan de dos independientes Browniano movimientos?

Answer 1

@Neeraj creo que él quiso decir: es el mercado teniendo en cuenta que tengo dos fuentes de riesgo y sólo uno de los activos? Este mercado es incompleto. Estocástico a la deriva no es muy utilizado en derivados, la fijación de precios porque bajo riesgo neutral proability la deriva está dada por la rf de la tasa. Depende de lo que usted necesita hacer.

Answer 2

En su modelo, que supone la deriva ($\mu$) del proceso estocástico. Usted puede escribir su modelo como este: $$dS_t=\mu_t S_t dt + \sigma S_t dW_t$$ $$d\mu_t=\theta(\gamma\mu_t)dt + \eta dB_t$$ donde hemos usado de Ornstein–Uhlenbeck para el modelo de deriva. Estadísticamente el modelo es completo pero detrás de cada modelo debe haber alguna base teórica o algún comportamiento observado de la realidad. En las finanzas, hay modelo similar que suponga la volatilidad estocástica (volatilidad estocástica del modelo) y en el modelo se utiliza el precio de los diversos productos derivados.

Además, no Hay suficientes evidencias empíricas que sugieren que la deriva no es constante. Se deriva del precio de las acciones se ve influenciada por la tasa libre de riesgo que en sí mismo es estocástico. Así, Usted puede reconsiderar su modelo que incorpora la tasa libre de riesgo en el modelo.

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Son numerosos los estudios que asumen que la tasa de interés como el estocástico y el precio del contrato de derivados. La suposición de una tasa de interés constante en Black-Scholes fue la primera relajado por Merton(1973) [altamente técnico de papel]. Después de que varias autor probado modelo Black-Scholes eficiencia, bajo estocástico de la tasa de interés modelo de marco. Por ejemplo Haowen(2012) utilizan el Modelo de Vasicek para la tasa de interés. Puede consultar otros estudios también.

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