Tasa de convergencia entre precio y valor

Question

Según mi experiencia, existen dos métodos principales de generación de alfa. En ambos casos, asumimos que sabemos lo que es el precio.

Método 1: Inferencia sobre cuál será el precio/pago.

Método 2: Inferencia sobre cuál es el valor subyacente ("intrínseco") (es decir, cuál es el precio/pago debe ser).

Por lo general, el método 1 realiza una regresión de variables (por ejemplo, factores y/o anomalías) para inferir cuál será el precio/beneficio (y/o cuáles serán los rendimientos) en un plazo determinado. En el método 1, la velocidad y la probabilidad de convergencia están implícitas.

El método 2 puede denominarse, en sentido amplio, "valoración". Canónicamente, se basa en la convicción de que el precio y el valor convergerán en algún momento (léase margen de seguridad ). Como tales, los inversores en valor se preocupan principalmente por las probabilidades del mundo real (ya que, en el mundo neutral al riesgo, $P_t \equiv \mathbb{E}\left[V_T\right]$ de un activo subyacente). Por ejemplo, en el mundo de la renta variable, los analistas utilizan diversas medidas del valor actual neto para deducir cuál será el precio debe ser. Estos métodos incluyen análisis de flujos de caja descontados, transacciones precedentes, comps (es decir, evaluación comparativa de grupos homólogos), etcétera. Sin embargo, la valoración sólo nos dice cuál debería ser el precio, pero nada sobre la probabilidad o el ritmo de la convergencia precio-valor. Aunque supiéramos con absoluta certeza que el precio convergerá hacia el valor, esto no dice nada sobre cuándo convergerá ni cómo.

Por ejemplo, supongamos que tenemos un instrumento que paga continuamente $X_\tau$ en el intervalo $(t,\infty] \, \forall \, \tau \in T$ . El VAN puede expresarse así:

$$\mathbb{E}\left[V_t \right] =\int_{t}^\infty m(\tau)X_\tau \,d\tau$$

donde: $m(\tau)$ es el factor de descuento (es decir, el "deflactor").

Esto nos dará un valor actual neto esperado, que nos indica si el instrumento está infravalorado o sobrevalorado con respecto a su precio, $P_t$ . Canónicamente, interpretaríamos una discrepancia suficientemente grande entre $V_t$ y $P_t$ como una oportunidad para ir largo o corto para capturar la diferencia. Pero parece que no disponemos de información suficiente para evaluar la tasa de rentabilidad (y mucho menos la probabilidad).

¿Existen teorías del valor o métodos de valoración que indiquen tanto la probabilidad como el ritmo de convergencia valor-precio?

Siempre se agradecen las referencias.

Answer 1

He realizado un análisis espectral del mercado de valores para obtener rendimientos desagregados. Si $\mu$ es el centro de la ubicación y todo lo que se aleje de $\mu$ es un "error", entonces la bolsa está en equilibrio una vez cada 20-21 años como conjunto agregado. Pero, como un instrumento musical, los periodos de las empresas individuales podrían ser relativamente pequeños. Aun así, eso implicaría que, si se comprara el "mercado", el valor actual y el precio sólo se encontrarían cada dos décadas. Cada 41-42 años se obtiene un barrido del espectro de rendimientos. Realicé el análisis espectral tanto sobre los valores logarítmicos como sobre los rangos. Puedes encontrar literatura sobre análisis espectral por rangos en la literatura de geología. Tiene algunas propiedades adicionales bastante interesantes.

EDITAR

Comience con

Slutzky, Eugen, The Summation of Random Causes as the Source of Cyclic Processes, Econometrica, 5(2), abr.1937, pp. 105-146

Si utiliza un proceso como $x_{t+1}=\beta{x}_t+\epsilon_{t+1}$ entonces terminas con un proceso cíclico. El tiempo para abarcar todo un espectro de posibles valores de $\beta$ es de entre 40 y 41 años para el mercado amplio. Estaría en equilibrio aproximadamente dos veces en ese periodo de tiempo, aunque podría estar cerca gran parte de todo el tiempo. Si se supone que $k_t=p_t$ en equilibrio o, equivalentemente, que el valor actual de los flujos de caja es igual al precio, donde $k_t$ es el coste de reposición del capital, entonces el precio es igual al valor en el conjunto de la economía aproximadamente una vez por generación.

EDITAR En realidad, no estoy suponiendo que el valor sea fijo, sino simplemente que no puede observarse simultáneamente. La suposición fuerte que estoy haciendo es que $\mu$ como el centro de localización tiene un error de cero. Si su error es cero, se trata de un precio correcto. Lo que se está ignorando es el coste de los fondos, no la valoración subyacente. En cuanto a la cita, nunca la he publicado. Hice el análisis espectral de dos maneras.

En primer lugar, lo he ejecutado utilizando los registros del S&P 500, el Dow y el PIB. Tienen la misma periodicidad. A continuación, he convertido los rendimientos en rangos y he realizado un análisis espectral de los rangos.

En cuanto a $\beta$ no existe, o al menos no puede existir tal y como se entiende en las finanzas de varianza media. Es incorrecto suponer la distribución de los rendimientos. La distribución de los rendimientos no son datos, son una estadística. Se pueden hacer suposiciones sobre la naturaleza de los datos, pero no sobre las transformaciones de los datos. Hacerlo no sería diferente de suponer que la distribución de la prueba sobre la que normalmente usaríamos la distribución t de Student tiene una distribución Weibull porque alguien no se molestó en derivar la distribución correcta.

En el caso concreto y muy limitado antes mencionado de $x_{t+1}^i=\beta^i{x_t^i}+\epsilon_{t+1}^i,\beta^i>1$ entonces no existe ninguna matriz de covarianza entre los activos $i,j$ . Por teorema, no existe ninguna solución frecuentista a esta ecuación que pueda converger a un parámetro de población. $\beta^i>1$ ya que la alternativa es planear perder dinero en cada periodo. El estadístico de prueba que también se ajusta a los supuestos de las finanzas de varianza media es el de mínimos cuadrados ordinarios. La distribución muestral de $\hat{\beta}-\beta$ es la distribución de Cauchy.

La distribución de Cauchy no tiene media y el estimador de mínimos cuadrados es una variante de la media. Por lo tanto, la distribución muestral tiene potencia cero. Esto es bien sabido. Se podría abandonar el estimador de máxima verosimilitud, que debería ser el estimador insesgado de varianza mínima, en favor de algo como la regresión de Theil. Hacerlo sería rechazar la financiación media-varianza. Se acabaría con las finanzas de rango intercuartílico medio y las ecuaciones de resumen desaparecerían, ya que dependen de una covarianza. No obstante, la regresión de Theil y la regresión cuantílica dan lugar a estadísticas inadmisibles.

Este resultado se deriva de dos direcciones. La primera es que las distribuciones implicadas carecen de un estadístico suficiente, por lo que cualquier estimador puntual pierde información. El estimador bayesiano es siempre mínimamente suficiente, por lo que no pierde información. En consecuencia, sólo por esa razón, no existe ningún estimador no bayesiano que pueda utilizarse con la mayoría de los valores y con el PIB per cápita de una nación en crecimiento. La segunda razón es que en la ecuación AR(1) anterior se deduce de la racionalidad que $\beta>1$ . En ese caso, la densidad a priori en el espacio $(-\infty,1]$ es cero.

Se trata de información previa y, en presencia de información previa real, los estimadores no bayesianos son inadmisibles.