Tengo el Black-Scholes ecuación de la opción Europea con la madurez $T$ y la huelga de $K$
$$\begin{casos}\frac{\partial u}{\partial t} = ru - \frac{1}{2} \sigma^2 x^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-r x \frac{\partial u}{ \partial x}\,\,, \quad x \in \mathbb{R} \quad \quad t>0\\ u(T,x) = \max \{x-K,0\} \quad\quad \quad x \in \mathbb{R}. \end{casos} $$
¿Cómo puedo usar la de Feynman-Kac fórmula para resolver esta ecuación?
Me gustaría mostrar que la solución de $u$ es dada por
$$u(t,x)=xN(d_1) - Ke^{-r(T-t)}N(d_2).$$
donde
$$d_1=\frac{\ln(\frac{x}{K})+(r+ \frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma \sqrt{T t}}$$ $$d_2=d_1-\sigma \sqrt{T t},$$
$N(x)$ es la distribución de la función de distribución normal estándar.
