El Interés Compuesto De La Fórmula Con El Aumento De La Inversión Mensual

Question

Estoy buscando para resolver este problema:

Si yo fuera a empezar a invertir ahora, Con un 4% de retorno anual compuesto mensualmente ¿cuál es la función de mi regreso si mi mensuales de entrada es inicialmente de $2000 a continuación, para cada mes aquí después de 2% es añadido. Por ejemplo:

1 mes de depósito = 2000

mes de depósito de 2 = 2040

mes 3 depósito = 2080.80 etc.

Entiendo el interés compuesto de la fórmula con un uniforme de depósito mensual a ser:

p*(i+1)^t + d * ((1+i)^t - 1)/(i) * (1+i)

donde p es nuestro valor inicial, t es el número de períodos de capitalización y d para ser el periódico de depósito. Pero estoy luchando por encontrar la fórmula con el aumento en el depósito mensual.

Tengo la sensación de que no hay una recta hacia adelante fórmula (espero que se muestra mal!) pero tal vez es posible escribir una secuencia de comandos de python con un bucle o un rrnewing la variable d?

Answer 1

Haciendo caso omiso del valor inicial p por el momento

la tasa de interés mensual i = 0.04/12

así que con un depósito inicial d = 2000 el valor después de tres meses es

d (1 + 0.02)^0 (1 + i)^3 +
d (1 + 0.02)^1 (1 + i)^2 +
d (1 + 0.02)^2 (1 + i)^1 = 6161.43

Esto puede ser expresado como una suma con

t = 3
x = 0.02

y la suma puede ser convertida a una fórmula por inducción

Añadiendo el valor inicial compuesto de más de tres meses, p (1 + i)^t

future value = p (1 + i)^t + (d (1 + i) ((1 + i)^t - (1 + x)^t))/(i - x)