Lo que hace a la Inversa de Leontief representan? (Significado intuitivo Mundo Real o Concepto)

Question

Me encontré con que nadie, ni siquiera mi profs y profesores hasta el momento, tiene una manera intuitiva para explicar qué es la inversa de Leontief representa. ¿Alguien aquí?

Como la mayoría de la gente aquí sabe, va:

$\ x=Ax+y $ donde $x$ es la salida y $y$ la demanda final. Así

$\ x - Ax =y $

$\ x (1 - A) =y $ o

$\ x = (1-A)^{-1} $ y o

$\ x = Ly $

Mientras que $A$ es, claramente, la proporción de la producción total que viene de valor intermedio de los intercambios y no de las transacciones a la demanda final de $1 por$ debe ser la proporción de la producción total causada por la demanda final. Sin Embargo $L = (1-A)^{-1}$. Así que ¿qué puede ser esto? La proporción inversa de lo que en la potencia total de salida está relacionada con la demanda final? También se puede simplemente decir de curso $L$ representa el multiplicador o factor de escala de cómo $x$ responde a los cambios en $y$, pero eso no es lo que estoy pidiendo. Me pregunto si hay algún mundo real interpretación posible sobre lo que L representa. O es un completo resumen del multiplicador?

Answer 1

Algo que no mencioné es que

$x = Ax + y$

significa que para producir una unidad de $x$, utilice $Un$ unidad de $x$. E. g. usted necesita electricidad para producir electricidad.

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Bajo la condición de que $1>|A|\geq0$

$(1-A)^{-1} = \sum_{k=0}^\infty A^k$

Lo que nos permite escribir

$x = Ly = \left(\sum_{k=0}^\infty A^k \right)$y

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Por lo tanto, para una unidad de $y$, su (escalares) $L$ expresado como una suma infinita puede ser interpretado como la longitud de los involucrados auto-cadena de producción.

Un poco de ilustración

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Tenga en cuenta que todo lo anterior puede ser generalizado en la matriz de términos, es decir,

$\boldsymbol{x} = \left(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{Un}\derecho)^{-1}\boldsymbol{y}$

donde $\boldsymbol{x}$ y $\boldsymbol{y}$ son vectores columna y $\boldsymbol{I}$ y $\boldsymbol{A}$ matrices cuadradas. Cada $\boldsymbol{x}$'s componente puede (o no) requieren de algunos de su propia producción, así como algunas de las unidades que provienen de otros sectores, es decir, $\boldsymbol{Un}\boldsymbol{x}$. En este caso,

$\left(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{Un}\derecho)^{-1} = \sum_{k=0}^\infty \boldsymbol{A}^k$ es verdadera si y sólo si $\boldsymbol{A}$'s autovalores tienen valor absoluto menor que $1$. $\left(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{Un}\derecho)^{-1}$ puede ser útil si usted quiere saber cómo cualquier variación -- de $y$ admitedly, pero también de cualquier otra cosa, por ejemplo, un impuesto -, se propaga a través de un (co-dependiente) sectorial de la cadena.

Answer 2

Lo que la intuición puede el concepto matemático de un inversa (función de la matriz) tiene?

En una sola entrada monótona de la función de producción de $F(x) = q \implica x= F^{-1}(q)$ el operador de $F^{-1}$ es el mecanismo de transformación que se traduce en que la salida a la entrada requerida. Un "cambio de unidades de la calculadora si lo desea.

¿No es esto lo $(I-A)^{-1}$ en el caso de que el OP pregunta? Dado lo técnico, o de comportamiento, o en otros supuestos hacemos (aquí, acerca de cuánto se necesita para el consumo intermedio, y cuánto es la demanda), $(I-A)^{-1}$ traduce las unidades de salida unidades de entrada.

Pero parece que el OP ya sabe que mucho, y que están pidiendo algo más...

Cómo sobre esto, entonces: $(I-A)^{-1}$ compacta muy bien el gran número de workhours, los comités, las notas, los desacuerdos, las luchas de poder, etc, que sería necesaria en una economía de planificación, donde tendríamos que seguro por la cantidad de $x$ de la entrada con el fin de satisfacer la cantidad de $$ y de la salida.

Os dejo como alimento para el pensamiento de lo que podría representar en una economía de mercado, donde los precios, y la descentralización de las decisiones de entrar en el cuadro.