Son modelos GARCH depende de la devuelve modelo de pronóstico?

Question

Hola Cuantitativa Novio De Intercambio De La Pila,

Es mi primer paso en modelos GARCH así que por favor dame una oportunidad con mi fraseo.

Entiendo que los modelos GARCH se utilizan para pronosticar la volatilidad. El GARCH(1,1) toma la forma:

$$\sigma^2_t=\alpha+\beta_1\epsilon_{t-1}+\beta_2\sigma^2_{t-1}$$

Entiendo que el retrasado plazo $\sigma^2_{t-1}$ hace el AR parte de GARCH. Sin embargo, también entiendo que el término de error $\epsilon_{t-1}$ es dependiente en el modelo de previsión. Considerar, en la previsión regresa con uno de los dos modelos:

$$\hat{y_t}=\gamma\cdot y_{t-1}+\epsilon_t$$

y

$$\hat{y_t}=\theta\cdot x_{t-1}+\epsilon_t$$

Cada modelo da un error diferente plazo, que creo que es calcula como $\epsilon_t=y_t-\hat{y_t}$. Así que para los modelos anteriores, los términos de error son $\epsilon_t=y_t-\gamma\cdot y_{t-1}$ y $\epsilon_t=y_t-\theta\cdot x_{t-1}$

Por lo tanto, es mi entendimiento correcto que el cálculo de $\beta_1$ y $\beta_2$ de la GARCH(1,1) modelo depende de que modelo de previsión estamos usando?

Gracias por la ayuda, Donny

Answer 1

También entiendo que el término de error $\varepsilon_{t-1}$ es dependiente en el modelo de previsión.

Sí, lo es. El término de error $\varepsilon_t$ en el modelo GARCH viene de la totalidad de la distribución, el modelo de $y_t$. El modelo completo $$ \begin{aligned} y_t &= \mu_t + \varepsilon_t, \\ \varepsilon_t &= \sigma_t \xi_t, \\ \sigma_t^2 &= \omega + \alpha_1 \varepsilon_{t-1}^2 + \beta_1 \sigma_{t-1}^2, \\ \xi_t &\sim yo.yo.d(0,1), \end{aligned} $$ donde $\mu_t$ es la media condicional de $y_t$, $\sigma_t^2$ es la varianza condicional de $y_t$ y $d$ es cierta distribución de probabilidad con cero la media y la varianza la unidad.

Si usted no está seguro de la media condicional es el mejor modelo para $y_t$, usted puede terminar para arriba con un par de modelos alternativos que se caracteriza por el condicional significa que $\mu_{1,t}, \mu_{2,t}, \dots$. El error correspondiente términos difieren entre los modelos y será de $\varepsilon_{1,t} = y_t-\mu_{1,t}, \varepsilon_{2,t} = y_t-\mu_{2,t}, \dots$. Esto afectará a las estimaciones de los parámetros de la varianza condicional del modelo, tal y como lo dijo.