Estoy considerando un simple Heston Modelo de Mercado con una arriesgada y uno de los activos libres de riesgo.
La dinámica de los libres de riesgo de los activos es simplemente $dB_t=r*B_t*dt$
La dinámica de los activos de riesgo es la siguiente,
$ dS_t=r*S_t*dt+\sqrt{V(t)}*S_t*dW_t, S_0>0 $
$ dV_t= \alpha*(\beta-V_t)*dt+\gamma*\sqrt{V_t}*dW^{\rho}_t, V_0=\sigma^2 $
$ W^{\rho}_t = \rho*W_t +\sqrt{1-\rho^2}*W^*_t $
donde $W_t,W^*_t$ son independientes de la norma uno-dimensional Movimiento Browniano.
Quiero preguntar, en primer lugar, si existe una solución explícita de $S_t$ y $V_t$. Si sí, por favor, puedes decirme qué es y cómo encontrarlo.
En segundo lugar, cuando me simular este mercado y calcular el precio de una simple opción call Europea sobre este activo arriesgado usando Monte Carlo $C_{Heston}$ y, a continuación, calcular la volatilidad implícita en el Black y Scholes Mercado, no puedo encontrar la volatilidad implícita para algunos valores de la huelga de los precios.
esta es la ecuación estoy utilizando para encontrar la volatilidad implícita de Heston en el Modelo de Black y Scholes Mercado, $s*exp(r*T)*\Phi(\frac{(ln(s/K)+(r+(1/2)*\sigma^2)*T)}{(\sigma*\sqrt{T})})-K*\Phi(\frac{(ln(s/K)+(r-(1/2)*\sigma^2)*T)}{(\sigma*\sqrt{T})}) = C_{Heston}$
donde $\Phi$ es el CDF de la Normal(0,1).
la solución para que $\sigma$ el uso de álgebra computacional da, $RootOf(-S_0*exp(r*T)*erf((1/4)*\frac{(T*Z^2+2*r*T+2*\ln(S_0/K))*\sqrt{2}}{(Z*\sqrt{T})})+erf((1/4)*\frac{(-T*Z^2+2*r*T+2*ln(S_0/K))*\sqrt{2}}{(Z*\sqrt{T})})*K-S_0*exp(r*T)+K+2*C_{Heston})$
pero esto se está convirtiendo complejo para algunos valores de $K$ en el modelo.
Así que mi pregunta es ¿la volatilidad implícita de Heston en el Modelo de Black Scholes Modelo para la Opción Call Europea existe para todos los valores de la huelga precio $K\gt 0$.
Por favor, conteste en fácil de comprender y elaborar de la manera que soy nuevo en este tema.
