La definición exacta de un solo jugador Bayesiano Correlación de Equilibrio

Question

Considere la posibilidad de un juego en el que un tomador de decisiones (DM) tiene que elegir la acción $y\in \mathcal{Y}$ posiblemente sin ser plenamente conscientes de que el estado de el mundo $V$. El estado del mundo ha de apoyo de $\mathcal{V}$. La DM recibe la rentabilidad de la $u(y,v)$ dependiendo de la acción elegida $y$ la realización $v$ de $V$. Vamos a $P_V\en \Delta(\mathcal{V})$ ser la DM previa.

Es el siguiente de la definición correcta de 1 jugador Bayesiano Correlación de Equilibrio proporcionado en Bergemann y Morris (2013,2016,etc.)?

$P_{Y,V}\in \Delta(\mathcal{Y}\times \mathcal{V})$ es un 1 jugador Bayesiano Correlación de Equilibrio si

1) $\sum_{y\in \mathcal{Y}}P_{Y,V}(y,v)=P_V(v)$ por cada $v\in \mathcal{V}$

2) $\sum_{v\in \mathcal{V}}u(y,v)P_{Y,V}(y,v)\geq \sum_{v\in \mathcal{V}}u(\tilde{y},v)P_{Y,V}(y,v)$ por cada $y$ y $\tilde{y}\neq y$.

En particular, tengo dudas sobre $2)$: lo que si hay es un $y$ tales que $P_{Y,V}(y,v)=0$ para cada $v\in \mathcal{V}$? Me estoy perdiendo algo?

Answer 1

El concepto de la AEC a partir de sus 2016 papel es similar a lo que tengo. Creo que Bergemann y Morris " intuitivo explicación es valioso, así que voy a parafrasear aquí.

Cada jugador en el juego tiene una regla de decisión que elige una acción, $y$, dependiendo del estado del mundo $V$, y el jugador del conjunto de información, que llamaremos $S$. Este conjunto de información incluye un conjunto finito de señales para cada jugador, $T_i$, y una distribución de la señal, $\pi: \mathcal{V} \rightarrow \Delta T$. Como lo escribió su ejemplo, usted asume el conjunto de señales es un singleton, lo que nos deja con sólo un jugador de la previa. Esta es una posible estructura de la información, pero no es necesario.

Por lo tanto, podemos escribir la regla de decisión de asignación, $\sigma$,

\begin{align*} \sigma : S \times V \rightarrow \Delta Y \end{align*}

El único criterio para que un CBE en este escenario es que cada uno de los jugadores de la' regla de decisión es `obediente". Por obediente simplemente queremos decir que la acción, $y$, elegido por la regla de decisión se debe a la acción óptima para el jugador. Por lo tanto, un jugador siempre el seguimiento de la acción elegida por su regla de decisión.

Creo que están confundiendo a la estructura de la información y la regla de decisión. Mi información no es una función de la acción que elija en esta configuración, por lo que $P_{V,Y}(y,v)$ no tiene ningún significado. Por lo tanto, usted no necesita preocuparse acerca de la existencia de un $y$ tales que $P_{V,Y}(y,v)=0$ para todo $v$.

Es posible estar en este valor, que existe una acción $y$ tal que $\sigma(y_i|t_i)=0$ para todo tipo de señales, $t$. Pero esto simplemente significa que el jugador nunca se decide que la acción en equilibrio.

Es posible que exista una señal de $t$ tal que $\sigma(y_i|t_i)=0$ para todas las acciones, $y$? No, y es que se seguiría para la básico de Nash existencia de la prueba, dadas ciertas restricciones en $u(\cdot),$ $\mathcal{Y}$ y $\mathcal{V}$.

Answer 2

Se han especializado en la definición de la AEC, en dos dimensiones: sólo hay un jugador, y el jugador no tiene ninguna información privada. Si desea permitir que la información privada que usted puede dejar que el jugador tiene alguna señal de $\pi:\mathcal{V}\rightarrow\Delta(T_i)$

Y dejar que la regla de decisión $P_{\mathcal{Y},\mathcal{T},\mathcal{V}}\in\Delta(\mathcal{Y}\times \mathcal{T}\times \mathcal{V})$ ser de un solo jugador AEC si

1. $\sum_{y\en Y}P_{\mathcal{Y},\mathcal{T},\mathcal{V}}(s,t,v)=\pi(t|v)P_{\mathcal{V}}(v)$

2. Por cada $t\in \mathcal{T}$y $y\in \mathcal{Y}$: $$\sum_{v\in \mathcal{V}}u(y,v)P_{\mathcal{Y},\mathcal{T},\mathcal{V}}(s,t,v)\geq\sum_{v\in \mathcal{V}}u(\tilde y,v)P_{\mathcal{Y},\mathcal{T},\mathcal{V}}(s,t,v)$$ para todo $\tilde y\neq y$