Precios de swap de tasas de interés en la ciudad de Ho Lee modelo

Question

En la ciudad de Ho Lee modelo, asumiendo el riesgo neutral probabilidad no es exactamente 0,5, sería un cambio en la volatilidad de corto plazo de la tasa de afectar el precio de un swap de tasas de interés? Mi intuición me dice que no como swap de tasas de interés es el precio que debe depender sólo de los precios de cero en t=0, pero mi modelo es tirar una respuesta diferente.

Le sería posible tener un poco de ayuda en ambos matemáticos e intuitiva explicaciones, por favor?

Muchas gracias.

Answer 1

Bajo la Ho-lee modelo, \begin{align*} dr_t = \theta_t dt + \sigma dW_t. \end{align*} Entonces, el precio en vez de $t$ de un bono cupón cero con vencimiento $T$ y unidad nocional está dada por \begin{align*} P(t, T) = E\a la izquierda(e^{-\int_t^T r_s ds} \mid \mathcal{F}_t \derecho), \end{align*} donde $\mathcal{F}_t$ es el conjunto de información en tiempo $t$. Tenga en cuenta que, para cualquier $s\ge t \ge 0$, \begin{align*} r_s = r_t + \int_t^s \theta_u du + \sigma\int_t^s dW_u. \end{align*} Por lo tanto,el \begin{align*} \int_t^T r_s ds &=r_t(T-t) + \int_t^T\left(\int_t^s \theta_u du \derecho)ds+ \sigma \int_t^T\left(\int_t^s dW_u\derecho)ds\\ &=r_t(T-t) + \int_t^T\left(\int_u^T \theta_u ds \derecho)du+ \sigma \int_t^T\left(\int_u^T ds\derecho) dW_u\\ &=r_t(T-t) + \int_t^T (T-u)\theta_u du + \sigma \int_t^T (T-u) dW_u. \end{align*} Tenga en cuenta que $\int_t^T (T-u) dW_u$ es independiente de $\mathcal{F}_t$ y normal con la media y la varianza cero \begin{align*} \int_t^T (T-u)^2 du &= \frac{1}{3}(T-t)^3. \end{align*} En consecuencia, \begin{align*} P(t, T) &= E\a la izquierda(e^{-\int_t^T r_s ds} \mid \mathcal{F}_t \derecho)\\ &=e^{-r_t(T-t) -\int_t^T (T-u)\theta_u du + \frac{\sigma^2}{6}(T-t)^3}. \end{align*} Por $t=0$, entonces \begin{align*} P(0, T)=e^{-r_0 T -\int_0^T (T-u)\theta_u du + \frac{\sigma^2}{6}T^3}.\la etiqueta{1} \end{align*} De $(1)$, vemos claramente que el precio de los bonos depende de la volatilidad $\sigma$.