Volatilidad inherente a la venta de opciones a largo plazo y a la compra de opciones a corto plazo

Question

Una opción a dos meses tiene un vol implícito del 60%, la opción correspondiente a dos años tiene un vol implícito del 34%. Usted compra los plazos cortos y vende los plazos largos. Cuál es la volatilidad implícita de la posición total (muestre un cálculo).

a. superior al 60

b. entre el 60% y el 34

c inferior al 34

Ni siquiera sé cómo responder a esta pregunta. Ni siquiera estoy seguro de cómo se equilibra esta posición, pero digamos 1 a largo plazo frente a 1 a corto plazo.

Entiendo esta postura pero no la pregunta. Si estás en este spread quieres una volatilidad realizada alta (especialmente los dos primeros meses) y una volatilidad implícita decreciente. Tu tramo corto tiene más gamma que vega, y tu tramo largo viceversa.

Answer 1

Es difícil saber a qué se refiere la "volatilidad inherente", ya que este término es algo no estándar. Yo lo interpretaré como el nivel de volatilidad de equilibrio a largo plazo $\bar{\sigma}$ al que se espera que reviertan todas las volatilidades.

Está claro que un vol a corto plazo de 60 y un vol a largo plazo de 34 es una situación muy inusual. El mercado espera que la volatilidad sea muy alta durante 2 meses (quizá como consecuencia de un reciente desplome bursátil y/o de la incertidumbre sobre los acontecimientos a corto plazo) y que luego vuelva a un valor más bajo.

Utilizando el hecho de que las varianzas son aditivas en intervalos sucesivos de tiempo, podemos calcular la volatilidad de los próximos 24 meses como la media ponderada de la volatilidad de los próximos dos meses y la volatilidad de los próximos 22 meses:

$0.34^2 = \frac{2}{24} 0.60^2 +\frac{22}{24} \bar{\sigma}^2$

Resolviendo su obtenemos $\bar{\sigma}=$ 0.3055

Así pues, en este modelo simple, esperamos que, una vez transcurridos los dos próximos meses, la volatilidad sea igual al 30,55% anual en todos los vencimientos.