Me encontré con la siguiente derivación de Black Scholes fórmula para el costo de una llamada. Puede muy bien ser un método establecido, pero nunca había visto antes, así que yo he llamado una alternativa de derivación.
Yo comenzar inmediatamente con la ligeramente transformado versión de Black Scholes de la PDE. $z$ denota el registro del precio al contado y $C$ denota el precio que hemos
$$\frac{\partial C}{\partial t} + \left(r-\frac{1}{2}\sigma^2\derecho)\frac{\partial C}{\partial z} + \frac{1}{2}\sigma^2\frac{\partial^2 C}{\partial z^2} = rC$$ con la condición de contorno $C(T,z) = \max(e^z-K,0)$ , donde $K$ es la huelga y $T$ es de caducidad.
La derivación a continuación, se asume el siguiente formulario para $C$
$$C(t,z) = e^zP(t,z) - Ke^{-r(T-t)}P(t,z)$$
y sustitutos de las derivadas parciales en el original de la PDE para obtener
$$e^z\left(\frac{\partial P}{\partial t} + \left(r+\frac{1}{2}\sigma^2\derecho)\frac{\partial P}{\partial z} + \frac{1}{2}\sigma^2\frac{\partial^2 P}{\partial z^2}\right) - Ke^{-r(T-t)}\left(\frac{\partial Q}{\partial t} + \left(r-\frac{1}{2}\sigma^2\derecho)\frac{\partial Q}{\partial z} + \frac{1}{2}\sigma^2\frac{\partial^2 P}{\partial z^2}\right)= 0$$
Lo que no entiendo es que de acuerdo a la derivación de alguna forma esto implica lo siguiente.
$$\frac{\partial P}{\partial t} + \left(r+\frac{1}{2}\sigma^2\derecho)\frac{\partial P}{\partial z} + \frac{1}{2}\sigma^2\frac{\partial^2 P}{\partial z^2} = 0$$ $$\frac{\partial Q}{\partial t} + \left(r-\frac{1}{2}\sigma^2\derecho)\frac{\partial Q}{\partial z} + \frac{1}{2}\sigma^2\frac{\partial^2 P}{\partial z^2} = 0$$
¿Por qué el individuo en términos de ser cero?
