¿Necesito una cópula para estimar con precisión el VaR de una cartera de activos de riesgo?

Question

Necesito estimar el VaR diario de una cartera de varias exposiciones en $n$ activos de riesgo (por ejemplo, futuros de acciones).

El enfoque más sencillo, creo, sería simplemente estimar el VaR a partir de una distribución normal multivariante utilizando las covarianzas históricas de las rentabilidades diarias. ¿Subestimaría este enfoque significativamente el riesgo debido a las colas gruesas? ¿O sigue siendo una estimación razonable?

Si tuviera que utilizar una cópula, ¿cuál sería el enfoque más sencillo? ¿Una cópula gaussiana tendría los mismos problemas que una simple estimación de la distribución normal multivariante como la anterior?

Answer 1

En general, no se necesitan cópulas para calcular el VaR de la cartera. Puede utilizar el método histórico si dispone de series temporales de rendimientos para los activos de su cartera. Si tiene suficientes datos, esto le permitirá tener en cuenta el riesgo de correlación y la no normalidad de los rendimientos.

Ejemplo de código en R para una cartera igualmente ponderada sin asumir ninguna cópula o distribución (utilizando el paquete RMetrics y los datos de los índices LPP proporcionados con este paquete):

library(fPortfolio)
lppData  <-  100*LPP2005.RET[,1:6]
eqWSpec  <- portfolioSpec();
nAssets <- ncol(lppData)
setWeights(eqWSpec)  <- rep(1/nAssets, times = nAssets)
setAlpha(eqWSpec)  <- 0.05
ewPorfolio  <- feasiblePortfolio (data = lppData, spec=eqWSpec);
print(ewPorfolio)

La salida:

Target Return and Risks:
  mean     mu    Cov  Sigma   CVaR    VaR 
0.0431 0.0431 0.3198 0.3198 0.7771 0.4472 

(Tenga en cuenta que esta no es probablemente la mejor manera de calcular el VaR de la cartera en R)

Vale la pena mencionar que si necesita utilizar cópulas, tendrá que hacer el cálculo del VaR de Montecarlo (es decir, muestrear la cópula y calcular el VaR en esos datos), ya que no hay soluciones de forma cerrada disponibles para el VaR para la mayoría de las clases de cópulas.

Y sí, la cópula gaussiana sufriría los mismos problemas que la estimación de la distribución normal multivariante. En lugar de la cópula gaussiana, puede probar la cópula t elíptica (pero tenga en cuenta que es simétrica) o la cópula empírica. Sí, la cópula gaussiana y otros supuestos de normalidad son muy criticados en muchos trabajos por subestimar los riesgos de cola.

Answer 2

Depende de los activos qué cópula es la mejor y otros métodos pueden seguir siendo mejores y comparables en complejidad.

Si quiere utilizar cópulas para la renta variable, puede echar un vistazo a la cópula de Clayton. Mientras que la cópula gaussiana es simétrica, la cópula de Clayton tiene una dependencia de cola asimétrica. Esto hace posible modelar el aumento de la correlación durante una crisis.

Answer 3

Yo empezaría por estudiar la distribución de los rendimientos. ¿Normal o no? (probablemente no).

A continuación, estudie el comportamiento de sus acciones frente a las demás. Otros actores a tener en cuenta son sus datos, y sus necesidades en términos de tiempo computacional.

Todo ello le permitirá decidir si el VaR o la cópula, y qué metodología particular seguir.

(La última vez que recomendé un libro me cayó una sanción, pero bueno..)

Encontrará pistas en Preguntas frecuentes sobre finanzas cuantitativas (P.Wilmott) y Análisis del riesgo de mercado Vol.3 (C.Alexander).