Interpolación de las probabilidades de impago

Question

Tengo una tabla de probabilidades acumuladas de impago de bonos industriales, en tiempo y calificación crediticia. Es similar a Libro blanco de S&P aquí . Básicamente, se ve así (números de muestra):

Years | AAA   | AA    | A    | ... | C
  1   | 0.01% | 0.04% | 0.09 | ...
  ...
  30  | 1%    | 5%    | 8%   | ...

Estos datos tienen lagunas tanto en el tiempo como en la calificación crediticia. ¿Existe alguna metodología estándar sobre cómo hacer tales interpolaciones/extrapolaciones o quizás un documento/libro que pueda leer sobre el tema?

En una nota relacionada, ¿qué pasa si los números de la tabla son los tipos de interés de los bonos correspondientes - hay una metodología para eso?

Muchas gracias.

ACTUALIZACIÓN Pregunta relacionada

Answer 1

Creo que su problema puede formularse como:

Encuentre la matriz de DP que sea lo más cercana posible a una matriz de DP dada (resultado de alguna calibración previa, o la matriz calculada usando la tasa de riesgo promedio, o cualquier otro "objetivo", o la penalización sobre la no suavidad) sujeta a las siguientes restricciones:

1. Los valores que se dan deben coincidir exactamente
2. Las restricciones de monotonicidad (tanto en el tiempo como en la calificación) deben satisfacerse, así como los límites 0 y 1.

Esto se ajusta a la definición de programación cuadrática . Matlab lo tiene [implementado]. 2

La programación cuadrática es un método que permite encontrar la mejor respuesta posible. Sin embargo, si no hay demasiados huecos, y no es imprescindible estar cerca del "objetivo", se puede interpolar/extrapolar manualmente, sujeto a las restricciones

Answer 2

El enfoque típico es tratar de encajar un matriz de migración de calificaciones a los datos de transición de calificación disponibles.

Si todo lo que tienes son tasas de impago, entonces va a ser difícil. En su lugar, podría intentar ajustar un modelo de crédito de forma reducida independiente sobre la probabilidad de supervivencia $P_\ell$ para cada calificación $\ell$ ajustando la función

$$ P_\ell(T) = \exp\left( -\int_0^T h(t) dt\right) $$

con $h(t)$ con la restricción de ser una función útil de 2 parámetros, como

$$ h(t) = C_0 + C_1/t $$

Answer 3

Trabajé en una empresa donde tuvimos un problema similar con una superficie de volatilidad. Intenté aplicarle LOESS, pero no funcionó. El resultado final tiene que ajustarse a algunas restricciones obvias de monotonicidad y si eso no está incorporado en el método de suavizado siempre habrá algunos puntos extraños al final.

Otro problema es que el suavizado suele permitir que la superficie ajustada se desvíe de los valores observados, lo que en algunos casos puede ser inaceptable. Es decir, tiene más sentido tener una superficie no muy suave y lineal a trozos que una superficie suave que se desvíe aunque sea un poco de algunos valores observados importantes.

A menos que realmente necesites automatizar esto, la mejor manera es ponerlo en Excel y realizar unas cuantas interpolaciones manuales de filas y columnas, hasta que el gráfico 3D empiece a tener sentido.