las preferencias de un agente amante del riesgo y la preferencia del agente natural del riesgo pueden ser las mismas

Question

Consideremos dos loterías $N$ y $M$ . Agente $i$ tiene aversión al riesgo y prefiere $N$ . Agente $j$ es neutral al riesgo y prefiere $M$ . ¿Cualquier agente amante del riesgo $k$ también prefieren $M$ ? Es decir, ¿podría $j$ y $k$ tienen las mismas preferencias en este escenario?

Mi intento:

Por ejemplo, puedo demostrar fácilmente que un agente con aversión al riesgo puede comportarse como si fuera natural al riesgo. Puedo demostrarlo en las curvas de indiferencia utilizando la misma tasa marginal de sustitución.

A continuación, considero y sigo el mismo camino para demostrar que un agente amante del riesgo se comporta como si fuera un agente natural de riesgo mediante el uso de MRS. Pero no puedo un resultado que tiene sentido.

Pero sé y asumo que tengo que usar el MRS y la curva de indiferencia. Después de este punto, me alegro si dais alguna ayuda. ¡Muchas gracias!

Answer 1

No cometas el error capital de equiparar las preferencias con las opciones.

En el contexto de la teoría de la utilidad esperada, el hecho de que un agente con aversión al riesgo ( $RA$ ) elegiría $N$ en $M$ implica que

$$E[u_{RA}(N)] > E[u_{RA}(M)]$$

El hecho de que un agente neutral al riesgo ( $RN$ ) podría elegir $M$ en $N$ implica que

$$E[u_{RN}(N)] < E[u_{RN}(M)] \implies E(N) < E(M)$$

Un amante del riesgo es una persona que podría elegir $M$ en $N$ aunque $E(N) > E(M)$ . Así que aquí que la desigualdad opuesta se mantiene, es seguro que también elegirá $M$ en $N$ , dado también el hecho de que parece que no hay otras loterías para elegir.

Pero nunca digas que los neutrales al riesgo y los amantes del riesgo tienen "las mismas preferencias". No es así; lo que ocurre es que, dadas las loterías disponibles, eligen la misma lotería, aunque tengan preferencias diferentes.

Answer 2

Otra forma de ver este problema es considerar las medias y las varianzas de las loterías.

• A un agente con aversión al riesgo (AR) le gusta la media alta y la varianza baja
• A un agente neutro al riesgo (RN) le gusta la media alta y es indiferente a los cambios en la varianza
• A un agente amante del riesgo (RL) le gusta la media alta y la varianza alta

Del hecho de que RN elija $M$ en $N$ sabemos que la media de $M$ es superior a la media de $N$ o $E(M)>E(N)$ .

El hecho de que RA elija $N$ en $M$ a pesar de que esta última tiene una media más alta debe implicar que $N$ tiene una varianza mucho menor que $M$ .

Por lo tanto, dadas las características de la preferencia de RL (le gusta la media alta y la varianza alta), la elección obvia es $M$ .