En Carr-Madans opción de método de fijación de precios, ¿por qué utilizar FFT?

Question

En el famoso fourier opción de método de fijación de precios por Carr-Madan, (http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.348.4044&rep=rep1&type=pdf), la fórmula es crucial

Ellos evalúan mediante el trapecio, regla de escribir en un formulario en el cual FFT se puede aplicar. La salida de la FFT nos dará la llamada de precios para los ataques múltiples. La complejidad es $O(N \log N)$.

Pero el problema es que tenemos muy poco control sobre las huelgas. En particular, si $N$ es grande, las huelgas vuelto hacia fuera, y muchos de los valores que son completamente inútiles para nosotros. En realidad, sólo estamos interesados en las huelgas, cerca de $S_0$, el precio de los activos.

Así que ¿no sería mejor simplemente calcular la integral anterior de forma manual mediante la cuadratura de las reglas, y luego repetir el proceso para que cualquier huelga? Este sería un $O(NM)$ algoritmo con $M$ es el número de huelgas, pero en la práctica sería muy rápido ya que se puede volver a utilizar una gran cantidad de los cálculos (aviso que $k = \log K$ es independiente de $\psi(v)$ en la integral).

Answer 1

De hecho, la FFT fue una mejora notable en el computacionales opción de fijación de precios en 1999, pero más investigación ha demostrado que puede ser fácilmente optimizado tanto en términos de velocidad y precisión.

Por ejemplo, este documento compara el tradicional FFT con una huelga versión optimizada de la Carr-Señora fórmula (CM-OPT), concluyendo que la CM-OPT es a la vez más rápido y más preciso que el de la FFT.

Finalmente, la comparación entre la FFT y la CM-OPT merece una mención especial. Si bien ambos están basados en el mismo esquema de precios, la CM-OPT flexibilidad permite (i) fijación de precios de cualquier huelgas, (ii) la elección de cualquiera de integración del tamaño y de la técnica, y (iii) evitar la interpolación de los sesgos. Como resultado, la CM-OPT es más rápido y más preciso que el de la FFT, lo que hace que este método ineficiente. Basados en nuestros resultados, no vemos ningún motivo para emplear la FFT sobre el CM-OPT, pero el análisis adicional puede ser necesaria para confirmar esta hipótesis.

Fuente: Crisóstomo, R (2018): la Velocidad y de los prejuicios de la transformada de Fourier de fijación de precios basado opciones: un análisis numérico, Revista Internacional de Equipo de Matemáticas, 95:8, 1565-1582, DOI: 10.1080/00207160.2017.1322691