¿Qué tipo libre de riesgo asume el mercado a la hora de valorar las opciones americanas?

Question

Acabo de empezar con las finanzas, así que puede que mi pregunta sea tonta o esté contestada en otro sitio. Por favor, guíenme a los materiales pertinentes.

Según la paridad put-call más tiempo hasta el vencimiento significa más diferencia entre los precios de las put y las call Call - Put = Spot - Strike*e^(-r*T) Entiendo que esto es para evitar el arbitraje entre Stock plus Put vs Call plus Deposit . El arbitraje se evita integrando los rendimientos de los depósitos en el precio de las llamadas.

Ahora, mirando los precios reales, no veo una gran diferencia entre los precios de las opciones Put y Call, incluso para las opciones que tienen alrededor de un año hasta el vencimiento, lo que sugiere una tasa libre de riesgo cercana a cero. Por ejemplo, los datos de hoy de Google:

Stock | Expiration   | Spot   | Strike | Put Bid | Call Bid |
AAPL  | Jan 15, 2016 | 109.41 | 110    | 14.95   | 13.40    |
SBUX  | Jan 15, 2016 | 80.43  | 82.50  | 9.20    | 6.55     |

Calculo la tasa libre de riesgo, asumiendo T ~ 1, como r = -ln((Put + Spot - Call)/Strike)

En ambos casos (AAPL, SBUX) la tasa libre de riesgo es ligeramente inferior a 0. Al observar esto surgen dos preguntas:

1. ¿Son correctos mis cálculos?
2. Si el mercado asume un tipo de interés libre de riesgo cero, ¿significa esto que las llamadas están infravaloradas? Todavía se puede obtener una tasa libre de riesgo invirtiendo en bonos o en una cuenta de ahorro. En este caso Call plus Deposit ganará más que Stock plus Put ya que el precio de la opción de compra no lleva incorporada la tasa libre de riesgo.

Answer 1

En primer lugar, si eres nuevo en las finanzas cuantitativas, te sugiero que leas el Libro de Hull , ese es el recurso básico para alguien que quiera obtener los fundamentos del tema.

Tu evaluación es correcta si asumes esa relación lineal, pero en los precios reales cualquier cosa es lineal; así que depende de lo que busques: Si tienes que concluir un proyecto de trabajo en tu universidad, está bien, si no, no.

En cuanto a lo que necesita para sobre la estimación de la tasa libre de riesgo, cada operador de opciones tiene diferentes opiniones sobre la cuestión que ha planteado. Por ejemplo, el propio Hull sugiere utilizar una tasa libre de riesgo fija igual al 3% en los ejemplos que leerá en el .pdf archivo.

En mi humilde opinión, debería utilizar la rentabilidad del bono gubernamental menos arriesgado de la zona que esté estudiando, como el T-Bill estadounidense para el mercado de opciones de Norteamérica o la rentabilidad del Bund alemán para el mercado de opciones del euro.

Además, hay muchos modelos que tratan este tema y que estiman la tasa libre de riesgo adecuada. Si necesita algo en particular para eso, le sugiero que busque documentos en SSRN o Google Scholar

Answer 2

El tipo sin riesgo utilizado en la valoración de las opciones debe ser el tipo al que los bancos financian el efectivo necesario para crear una cartera de cobertura dinámica que reproduzca el pago final al vencimiento. Los operadores toman y prestan a un tipo cercano al LIBOR, que es el tipo de financiación de los grandes bancos comerciales. Por lo tanto, la curva de swap del LIBOR es el tipo que se debe utilizar al fijar el precio de las opciones. Por lo tanto, es bastante erróneo utilizar una curva de rendimiento de bonos del Estado.

Answer 3

Para las opciones americanas no existe la regla de la paridad, como dije en los comentarios. Sin embargo, existe la siguiente disequality:

$$S_0 - D - K \leq C - P \leq S_0 - K e^{-rT}$$

donde $C$ y $P$ son los precios de la call y la put americanas, respectivamente, $S_0$ es el precio al contado de hoy, $K$ es el precio de ejercicio, $D$ es el valor actual del dividendo en efectivo (no como porcentaje), $r$ tasa libre de riesgo y $T$ la madurez (esto se trata en el problema 10.19 de El libro de Hull ). Esto le ayuda a encontrar un límite inferior para $r$ , nada más por desgracia.