Virtual de la valoración es la derivada de la función de los ingresos previstos con respecto a la cuantil $q$ que luego es evaluado por valor de $v$. Los Ingresos de la función es
$$R(q) = q\cdot v(q),\;\;\; q = 1-F(v),\;\;\; v(q) = F^{-1}(1-q) \etiqueta{1}$$
y
$$i(v(q)): = \frac{dR(q)}{dq}= \frac{d}{dq}\big[q\cdot F^{-1}(1-q)\big] \etiqueta{2}$$
escrito, después de los cálculos, en términos de $v$, por lo que
$$r(v)=v - \frac{1-F(v)}{f(v)} \etiqueta{3}$$
Si $v$ es discreto hemos
$$q_j = 1-F(v\leq v_j),\;\;\; j=1,...,k \etiqueta{4}$$
donde ahora $F$ es una función de distribución de una discreta rv, una donde $j$ recuentos de la orden de los valores discretos que $v$ puede tomar, $v \in \{v_1,...,v_k\}$.
La discretización de la relación que podríamos definir
$$i(v(q_j, q_{j+1})):= \frac{R(q_{j+1})-R(q_j)}{q_{j+1}-q_j} \etiqueta{5}$$
que en términos de $v$ se convierte en
$$i(v(q_j, q_{j+1})):= \frac{v_{j+1}\cdot [1 - F(v\leq v_{j+1})] -v_{j}\cdot [1 - F(v\leq v_{j})]}{1 - F(v\leq v_{j+1})-1+F(v\leq v_{j})} $$
$$=\frac{v_{j+1}\cdot Pr(v > v_{j+1}) -v_{j}\cdot Pr(v > v_{j})}{-Pr(v=v_{j+1})}$$
El uso de
$$Pr(v > v_{j}) = Pr(v=v_{j+1}) + Pr(v>v_{j+1})$$
tenemos
$$r(v_j,v_{j+1}) = v_{j} - (v_{j+1}-v_j)\cdot \frac{Pr(v>v_{j+1})}{Pr(v=v_{j+1})}$$
o
$$r(v_j,v_{j+1}) = v_{j} - (v_{j+1}-v_j)\cdot \frac{1-F(v_{j+1})}{Pr(v=v_{j+1})} \etiqueta{6}$$
Ya en una primera aproximación, si $v$ es continua, y $v_j,v_{j+1}$ son "lo suficientemente cerca" tenemos
$$Pr[v \en (v_j,v_{j+1})] \aprox f(v_{j+1}) \cdot (v_{j+1}-v_{j})$$
Es claro cómo la relación obtenida para el caso discreto puede ser visto como el análogo de la continua caso.
Para aplicaciones prácticas, se podría pensar también en el uso de una "continuidad de corrección" de la probabilidad en el denominador de $(6)$.
