Delta de la cartera - compra larga, venta larga y compra corta

Question

En primer lugar, estoy tratando de entender por qué construir una cartera compuesta por opciones de compra largas, opciones de venta largas y opciones de compra cortas. Me parece muy abstracto y confuso. He intentado dibujar el diagrama de pagos, pero no consigo entenderlo. ¿Alguien tiene una explicación intuitiva de cuándo puede ser útil y en qué condiciones de mercado?

Me han pedido que calcule la aproximación Delta, Gamma y Delta-Gamma para el PL en función de la rentabilidad subyacente $R$ . Como siempre, $S$ es el precio del activo subyacente, $K$ es el precio de ejercicio, $r$ es el tipo sin riesgo, $\sigma$ es la volatilidad, $T$ es la madurez y $\Phi$ es la función de distribución normal estándar.

Digamos que la cartera se compone de lo siguiente:

• Largo $3,000$ opciones de compra con strike $K=52$ y caducidad $T=6m$ ( $\Delta_1$ )
• Largo $1,600$ opciones de venta con strike $K=48$ y caducidad $T=3m$ ( $\Delta_2$ )
• Corto $4,000$ opciones de compra con strike $K=56$ y caducidad $T=1y$ ( $\Delta_3$ )

Todas las opciones tienen el mismo subyacente $S$ . El precio actual del activo es $S_0=50$ , $\sigma=25\%$ y $r=5\%$ .

El Delta es un enchufe bastante sencillo de los números en:

$\Delta_{call} = \Phi(d_1)$ donde $d_1=\frac{\ln\left(\frac{S}{K}\right)+(r+\sigma^2/2)T}{\sigma \sqrt{T}}$

Sin embargo, aquí es donde me confundo. El Delta de las llamadas largas ( $\Delta_1$ ) es sólo un simple complemento de los números. El Delta de las puts largas ( $\Delta_2$ ) es igual a $\Delta_{call}-1$ a través de la paridad put-call. Lo que me confunde es la $\delta$ para las llamadas cortas. En este caso, $d_1$ es negativo, $\Phi(d_1)$ es la cdf de la normal estándar, por lo que siempre está comprendida entre $0$ y $1$ , lo que significa que el Delta es positivo, y como estamos cortos, el término Delta es negativo.

En mi cabeza esto es: $\Delta_{portfolio} = +\Delta_1 +\Delta_2 - \Delta_3$ (largo, largo, corto), lo que conduce a un delta negativo para la cartera como $\Delta_1$ es positivo, $\Delta_2$ es negativo y $\Delta_3$ es positivo.

Entiendo que una Delta negativa es ventajosa en un mercado bajista cuando se espera que el subyacente baje pero esta estructura de cartera en concreto me tiene la cabeza dando vueltas. Una vez que tengo mi cabeza alrededor de la Delta estoy seguro de que puedo hacer el resto pero estoy luchando para entender esto incluso en un nivel básico. Los diferentes horizontes temporales aumentan la confusión, por lo que cualquier explicación intuitiva al respecto también sería bienvenida.

Answer 1

Tiene razón en sus afirmaciones. La fórmula delta para las llamadas es correcta y $\Delta_p=1-\Delta_c$ . Sin embargo, si usted está corto una opción con delta $\Delta$ su cartera tiene un delta de $-\Delta$ . Por lo tanto, su cartera tiene un delta de $$\Delta_{\mathrm{Portfolio}} =3000\cdot\Delta_c+1600\cdot(1-\Delta_c)-4000\cdot\Delta_c.$$ Por supuesto, los tres deltas son diferentes, ya que se refieren a opciones con diferentes strikes y vencimientos y no son constantes, sino que se alteran una vez que el mercado se ha movido. Si traza $\Delta_{\mathrm{Portfolio}}$ para precios variables de las acciones $S_0$ se obtiene la siguiente figura.

Como ve, la delta de la cartera es siempre negativa. Como ha señalado, las opciones de venta tienen delta negativo y también las opciones de compra cortas. Tenga en cuenta que $\lim\limits_{T\to\infty}|\Delta|=1$ . Entonces, se pregunta ¿por qué alguien construiría una cartera así? En efecto, se trata de una cartera bajista que apuesta por la caída de las comillas bursátiles, pero al vender opciones de compra, se obtiene una prima que reduce el coste inicial.

Answer 2

Todas las matemáticas y la lógica anteriores me parecen correctas. La moraleja de la historia aquí, y el punto de estructurar el ejercicio de esta manera, es un recordatorio de que una opción no es ni más ni menos que una apuesta que puede ser cubierta con una posición equivalente en el subyacente. No tiene por qué haber un plan endiabladamente astuto. Las posiciones anteriores podrían ser, por ejemplo, el riesgo de un broker, con clientes que casualmente han tomado la otra parte. Tampoco sabes/afirmas si hay una posición en el subyacente vainilla. En ese caso, podría tratarse de una opción de compra cubierta (demasiado bonita).

Pero desglosemos esto.

• lo que tienes aquí es una gran apuesta (4000 lotes) a que el mercado no va a subir mucho dentro de unos años.
• Pero la gamma corta de esto es horrible, así que contrato un par de seguros más pequeños.
• Comprar algunos (sólo 3.000) a más corto plazo (6 frente a 12 meses) reduce el riesgo de quedar como un idiota delante de mi jefe la próxima vez si pasa directamente a 53. A 53-54, estoy bien para los próximos meses.
• no hay escenario en el que no sea bajista en última instancia. Si la semana que viene la compran, por ejemplo, a 70, seguiré teniendo una posición corta neta de 1.000 puntos.
• la puesta a largo es sólo una puesta a punto. Me mantiene corto, evita que los gestores de riesgo se preocupen tanto por mi gamma. Pero es una pequeña exposición, sólo 1600 lotes 3m. Realmente no quiero pagar demasiado. Tal vez estoy dispuesto a subir un poco para quedar bien con los chicos de riesgo. Tal vez hay algún riesgo/catalizador real a corto plazo.
• La cuestión es que no hay forma de que las métricas de este tramo puedan realmente mover la aguja en el agregado, dadas las otras dos posiciones mucho más grandes que hay. Así que en un sentido muy real, realmente no importa tanto.
• en el fondo, todo lo que estoy haciendo es vender algunas opciones de compra a largo plazo, y poner un poco de "cobertura aérea", mediante la compra de una fracción de ellos de nuevo en un plazo más corto.