Supongo que el precio de un Bono Cupón Cero con infinito madurez debe ir a cero, lo que acerca de su rendimiento? Yo estoy pidiendo esto porque yo estaba tratando con la curva de rendimiento y sus propiedades asintóticas cuando $t\to\infty$
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Steadicat
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Esto es algo que los bancos no lo hacen muy bien (en mi opinión), pero podemos mirar a la industria de seguros para ayudar.
- Responsabilidades de seguro a menudo abarcan décadas, y el reglamento ha llegado con algo llamado la Máxima Velocidad de Avance (o UFR). Actualmente es un tema muy debatido con el advenimiento de Solvencia II (regulación de seguros) que entrará en vigor el 01/01/2016. Esto es debido a que la UFR no siempre se establece con un ojo a largo plazo de las tasas de interés, pero más por observar una responsabilidad adecuada tasa de descuento.
- La industria de seguros preferida de ajuste de curvas es el enfoque de Smith-Wilson modelo, que tiene la UFR como una entrada.
Esperemos que este es un punto de partida útil para su investigación.
En la final, el valor real de la rentabilidad de un ser infinitamente vivido bond es irrelavant. Mientras tu infinita de año de tipo de cambio a plazo es razonable (es decir, no $ \infty $), entonces $\lim_{t \rightarrow \infty} e^{-rt} = 0$ de todos modos.
Luther Baker
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si bien es cierto que $$\lim_{T\to\infty} Z(t, T) = \lim_{T\to\infty} e^{-r(T-t)} = 0$$ esto es cuando $r$ es independiente del tiempo a la madurez, una plana y constante de la curva de rendimientos. En la práctica, se utilizan las curvas de rendimientos que varían en función del día en que se calcula y qué madurez el ZCB es. Si, de hecho, $r(t, T)$ depende hoy en día y la madurez, a continuación, las propiedades de la función que se va a determinar cuál es el límite. Por supuesto, cualquier modelo que permite un no-cero precio para un infinito madurez ZCB es admitir el arbitraje.
Comúnmente, el Nelson Siegel y Nelson Siegel Svensson (documento original) se utilizan modelos, en ese caso $$ r(t, T) = \beta_0 + \beta_1{1-\exp(-(T-t)/\tau)\over(T-t)/\tau} + \beta_2\left({1-\exp(-(T-t)/\tau)\over(T-t)/\tau}-\exp(-(T-t)/\tau)\right)$$
En el caso de este modelo $\lim_{T\to\infty}r(t, T) = \beta_0$ cuando $\tau > 0$, y por lo que $$\lim_{T\to\infty}Z(t, T) = \lim_{T\to\infty} e^{-r(t, T)(T-t)}=0$$ cuando $\beta_0 > 0$
