En el libro de John Hull, el precio de una acción a plazo sobre una acción que paga dividendos se formula como $$F_0 = (S_0 - I)e^{rT} $$ donde $r$ es el tipo libre de riesgo y $I$ es el valor actual del flujo de pagos de dividendos durante la vida del forward.
En la práctica, ¿cuál es el tipo libre de riesgo que se utiliza en los contratos a plazo? ¿El tipo de interés correcto sería el repo tasa o OIS ¿tasa? Además, ¿se descuentan los dividendos utilizando el mismo tipo?
No existe una tasa real "libre de riesgo".
Ahora, para responder a su pregunta, $r$ depende del tiempo y debería corresponder al tipo repo correspondiente al vencimiento de su forward. En $I$ Los dividendos deberían "descontarse" utilizando el mismo tipo de interés repo dependiente del tiempo. Al contrario de lo que otros han sugerido aquí, el uso de un tipo OIS o algún otro tipo no es apropiado, ya que de lo contrario es posible el arbitraje.
Cada dividendo puede no ser descontado a la misma tasa, pero el descuento corresponderá a una interpolación de las tasas de recompra de acciones.
Como mencionó @ilovevolatility, la lógica detrás de lo que describo arriba está probada en el documento de Piterbarg Financiación más allá del descuento publicado en la revista Risk, realmente un artículo imprescindible sobre el tema.
Por último, el precio de una acción a plazo es una terminología ambigua. A lo que se refiere Hull es al precio a plazo. En realidad, el VAN de un contrato a plazo sobre acciones incluirá un precio de ejercicio y un descuento adicional, normalmente utilizando el tipo OIS $r_c$ :
$ NPV = e^{-r_c (T-t)}\left(e^{r (T-t)}(S(t)-I) - K \right)$
En realidad, se trata de una pregunta muy difícil, sobre todo en lo que respecta a los dividendos.
1. ¿Qué es el tipo libre de riesgo? Teóricamente, el OIS (con el EONIA en Europa como tipo a un día) es la mejor estimación del riesgo libre. Sin embargo, en la práctica se utilizan otros tipos; en el pasado era bastante común fijarse en los rendimientos de los bonos del Estado (por ejemplo, en Alemania y Estados Unidos). En el mundo de la renta variable no es infrecuente utilizar simplemente el 0 en lugar de los tipos negativos.
2. ¿Se descuentan los dividendos al mismo tipo? La contabilización de los dividendos es uno de los aspectos más complicados de la fijación de precios de los derivados (hay personas cuyo trabajo consiste en actualizar las expectativas de dividendos para asegurarse de que la fijación de precios es precisa). Es la incertidumbre de los dividendos lo que lo hace difícil. Si se está muy seguro de los dividendos (tal vez ya se hayan comunicado al mercado), el tipo libre de riesgo está bien. Si el futuro tiene un vencimiento largo, en realidad prefiero tener en cuenta los dividendos en el tipo de descuento (ajustando el tipo libre de riesgo con el rendimiento esperado de los dividendos).
- ¿Qué es el tipo libre de riesgo?
En la práctica actual se utiliza el tipo repo del mercado. Cada empresa del mercado se enfrenta a un coste de financiación ligeramente diferente y sus tipos internos variarán entre sí. Pero el mercado es competitivo y obliga a fijar el precio de los forwards al tipo de mercado competitivo.
Los delanteros en sí mismos no comercian mucho. La mayoría de las veces se utilizan futuros u opciones para este tipo de exposición. Pero el cálculo de un tipo de interés a plazo es fundamental, ya que es la base de todos los demás derivados.
- ¿Se descuentan los dividendos al mismo ritmo?
Creo que estás mezclando dos conceptos. 1: Qué tipo de interés utilizas para descontar un dividendo. 2: ¿Cómo manejas la incertidumbre de los dividendos?
Hay algunos enfoques adoptados con el descuento real.
En entornos con tasas más bajas, la diferencia es bastante pequeña.
En cuanto a la seguridad en torno a los dividendos, hay muchas filosofías al respecto. A menudo depende del subyacente de referencia.
Si unos pocos corredores proporcionan la mayor parte de la liquidez al mercado de futuros, su coste de financiación será el coste efectivo del capital para los futuros, y las opciones asociadas. Que será interbancario (eurodólares, EURIBOR en lugar de OIS, EONIA, etc.).
En los libros de texto es simplemente conveniente desde el punto de vista académico llamar a esto libre de riesgo (¡no sea que haya algún riesgo de liquidez del TED/LIBOR-OIS a las opciones!) Y en la práctica, el impacto es minúsculo.
También en este caso la respuesta es interbancaria. La expectativa de dividendos del próximo año vale por sí misma, descontada por los swaps a 1 año. El siguiente 1y1y, luego 2y1y, 3y1y etc. El diferencial de crédito sobre OIS no importa si es aplicable a la financiación de todas las partes de sus libros de derivados. En realidad, nadie presta a nadie en OIS.
Como se ha mencionado en las otras respuestas, el cálculo del avance no es en realidad tan trivial. Aquí hay un enlace a una buena nota sobre los costos de financiación de capital / repo:
Para saber cómo afecta todo esto a la fijación de precios de las opciones, puede leer el documento de Piterbarg sobre el riesgo "La financiación más allá del descuento".
Pero si todavía está en la fase de aprendizaje, asuma por ahora que existe una tasa libre de riesgo inequívoca denotada por $r$ que todo el mundo está de acuerdo.
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