Maximización de la utilidad sujeta a una restricción de riqueza

Question

Dejemos que $\tilde{E}$ sea la expectativa neutral al riesgo, y $X_t$ la riqueza que el tiempo t y $R$ el rendimiento de una inversión sin riesgo. Consideremos la maximización de la función $EU(X_N)$ con sujeción a $\tilde{E}\frac{X_n}{R^N}=X_0$ .

La solución se discute en el capítulo 3 del volumen 1 de Shreve, y la pregunta 3.8.i pide que se demuestre:

Fijar $y$ y demostrar que la función de $x$ dado por $f(x)=U(x)-yx$ se maximiza con $y=I(x)$ . ( $I(x)=\left[U'(x)\right]^{-1}$ )

Puede que esté malinterpretando lo que significa "fijar y", pero tal y como está planteado esto parece falso. Por ejemplo, digamos $U(x)=\ln x$ Entonces $f'(x)=x^{-1}-x/x=x^{-1}-1\not=0$ .

¿Qué es lo que no entiendo?

Answer 1

De una edición diferente más el manual de soluciones.