Dejemos que $\tilde{E}$ sea la expectativa neutral al riesgo, y $X_t$ la riqueza que el tiempo t y $R$ el rendimiento de una inversión sin riesgo. Consideremos la maximización de la función $EU(X_N)$ con sujeción a $\tilde{E}\frac{X_n}{R^N}=X_0$ .
La solución se discute en el capítulo 3 del volumen 1 de Shreve, y la pregunta 3.8.i pide que se demuestre:
Fijar $y$ y demostrar que la función de $x$ dado por $f(x)=U(x)-yx$ se maximiza con $y=I(x)$ . ( $I(x)=\left[U'(x)\right]^{-1}$ )
Puede que esté malinterpretando lo que significa "fijar y", pero tal y como está planteado esto parece falso. Por ejemplo, digamos $U(x)=\ln x$ Entonces $f'(x)=x^{-1}-x/x=x^{-1}-1\not=0$ .
¿Qué es lo que no entiendo?
0 votos
¿y = I(x) = x...?
0 votos
@BCLC: sí, $U(x)=\ln x\implies U'(x)=1/x \implies I(x)=x$ .
0 votos
Entonces f'(x) = 1/x - 2x?
0 votos
@BCLC: Lo siento, la inversa de $1/x$ es $1/x$ Por lo tanto, mi comentario es erróneo y la fórmula de la pregunta es correcta.
1 votos
La inversa de 1/x es x :P
0 votos
BCLC: No, "inverso" en este sentido significa que $I\circ U'(x)=x$ . Ver wolframalpha.com/input/?i=inverso+de+1%2Fx
0 votos
Oh, mierda. ¿La pregunta sigue en pie?
0 votos
@BCLC: Sí, sigue en pie
0 votos
Que y no dependa de x. f'(x) = (1/x)-y(1). Poner f' = 0...que hace el -1 al lado de U' entonces me pregunto...