El CAPM, por supuesto, no tiene un proceso limpio. Es un periodo único modelo. Que implica que no podría existir un $\mu_t$ y $\sigma^2_t$. Además, hay una suposición en la media y la varianza de los modelos que los parámetros son conocidos con certeza, oportunidad en la única fuente de incertidumbre. El riesgo existe, pero la incertidumbre no existe.
Un par adicional implícita o explícita de los supuestos están presentes. Las empresas no van a la quiebra, y las fusiones no puede suceder debido a que, en equilibrio, ninguna empresa debe ser materialmente infravalorado y entonces no habría ninguna ganancia económica de participar en una transacción de este tipo. Costos de liquidez no existen. No hay infinito de liquidez, o no existen los creadores de mercado.
Implícitamente, la riqueza de las ecuaciones de movimiento son de $p_{t+1,i}=\mu{p}_{t,i}+\epsilon_{t+1,i}$. Esta es la aritmética movimiento Browniano con deriva. Sin embargo, usted puede mostrar a través de Donsker escala del teorema de la invariancia de que esta mapas geométricos movimiento Browniano con deriva, que es una forma de derivar el Black-Scholes Opción de Modelo de fijación de Precios. Si esto es un movimiento Browniano, luego de tiempo continuo y de tiempo discreto modelos son intercambiables.
El problema de estos modelos es que no puede ser ninguna base empírica solución para ellos. Los modelos de la forma $$x_{t+1}=\mu{x}_t+\varepsilon_{t+1}$$ no tienen solución en este caso. Para entender el por qué, el estimador de máxima verosimilitud para $\mu$ es el estimador de mínimos cuadrados para todo $\varepsilon$ extraídos de cualquier distribución con un finito positiva de la varianza que se centra en cero. También es el MVUE ya que minimiza el cuadrado de la pérdida. $\hat{\mu}$ entonces, como un estimador, puede ser pensado como el estimador de la pendiente media. Hasta ahora no hemos salido desde cualquier elemento estándar de la teoría económica.
Aviso a pesar de que, si $\mu\le{1}$, a continuación, las inversiones no debería ocurrir debido a la racionalidad. Eso es importante porque el Blanco en 1958 mostró que la distribución de muestreo de $\hat{\mu}-\mu$ es la distribución de Cauchy. La distribución de Cauchy no tiene significar, por lo que el estimador de mínimos cuadrados tiene cero de energía y es perfectamente eficiente. No hay ninguna diferencia entre una muestra de tamaño de uno y de una muestra de tamaño un millón.
Para entender la implicación, no existe un Frecuentista o Likelihoodist estimador que también es consistente con la teoría subyacente. Modelos como el CAPM o Black-Scholes causa vacuo de las pruebas, incluso si son verdad.
Para obtener una mejor comprensión de por qué está sucediendo esto, comenzar con dos observaciones. En primer lugar, si las poblaciones están en equilibrio, pero para un shock aleatorio, entonces se puede pensar en ellos como $p^*_t+\epsilon_t$. Si hacemos caso de las fusiones y quiebras como el CAPM ¿y pretender costos de liquidez no existe, entonces, un retorno podría ser definida como $$\frac{p_{t+1}^*+\epsilon_{t+1}}{p_t^*+\epsilon_t}.$$
Desde acciones se negocian en un doble subasta, el ganador de la maldición de no obtener y el comportamiento racional es la oferta de su expectativa. No puede haber una "orden de mercado" porque no puede haber ningún creador de mercado. Como hay muchos compradores y vendedores, la distribución estática de los pedidos deberán converger a la distribución normal, por el teorema del límite central. Por lo que el choque de términos son intrínsecamente normal bajo la Markowitzian supuestos.
Dado que el precio de compra y precios de venta bivariante normal y centrada alrededor de $(p_t^*,p_{t+1}*)$ y los rendimientos de los índices de los precios, se deduce que devuelve son una relación de distribución. Si usted traducir el problema del precio de espacio para el error de espacio, a continuación, podría ser pensado como algo que ocurre alrededor de $(0,0)$. Esto es bastante afortunados como esta distribución es bien conocido y comprendido. La relación de dos normales de alrededor de $(0,0)$ sólo puede ser la distribución de Cauchy.
Luego, a fortiori, el proceso estocástico sólo puede ser una tasa de vuelo. Por desgracia, se muestra que no hay Frecuentista o computable Likelihoodist solución que es imparcial y admisible en el caso de que haya una limitación de la responsabilidad.
Truncamiento elimina la capacidad de crear la admisión de un estimador. Hay un estimador Bayesiano, sin embargo. Esto lleva a Bayesianas predictivas de las distribuciones y de la Frecuentista queridos. Esta es una de matemáticas diferentes.
Le recomendamos comenzar en la teoría de la decisión Bayesiana.
Harris, D. E. (2017), La Distribución de los Rendimientos. Diario
de Matemáticas de Finanzas, 7, 769-804
Blanco, J. S. (1958) La Limitación de la Distribución de la Serie Coeficiente de Correlación en la Explosiva Caso. Los Anales de la Estadística Matemática, 29, 1188-1197.
EDITAR
Si su preocupación es la de matemáticas y no de finanzas o economía, donde todos los parámetros son conocidos, entonces usted debe leer "Movimiento Browniano" por Pedro Morters y Yuval Peres ISBN 978-0521760188. Digo esto porque hay componentes en el movimiento Browniano que usted puede no ser consciente.
Para proporcionar un ejemplo claro, de dos dimensiones, el movimiento Browniano tiene propiedades que son estrictamente única planas, o de dos dimensiones el movimiento Browniano y estas propiedades podrían tener un impacto importante en usted. Usted también debe obtener una copia de Krzysztof Burdzy la tesis doctoral. No tengo las referencias bibliográficas, aunque.
Traigo movimiento plano porque, incluso si el modelo de un movimiento Browniano en mil dimensiones, si puede ser entendida como una acción y un mercado, usted está en un avión.
Hay varias propiedades únicas a los planos de movimiento Browniano. La primera es que el área de la moción cubre siempre será cero. La CDF siempre se suma a cero. En todas las demás dimensiones se suma a uno. Además, cualquier punto de llegar una vez que se alcanza un número infinito de veces. Sin embargo, debido a este hecho, en algunos lugares nunca será alcanzado de manera que usted termina con "agujeros" como $t\to\infty$.
Para pensar en eso por un minuto, considere la posibilidad de que esto implica que algunas configuraciones de mercado y la seguridad será visto en varias ocasiones y que algunas configuraciones nunca va a suceder. Las configuraciones no se conoce ex ante.
Además, los planos de movimiento Browniano proyecta en $R^1$ como la distribución de Cauchy. Si usted piensa de la devuelve como un ser de dos dimensiones, de tal manera que $r_t=f(p_t,p_{t+1})$ es similar, ya que un número complejo es de dos dimensiones, por lo que es un número como $a+bi$ expresado como $(a,b)$, entonces usted comenzará a ver las conexiones entre los precios, devoluciones y dimensiones.
Si usted está simulando las matemáticas, definitivamente recoger Morters y Peres del libro.
Si usted se está acercando a este como un economista o profesional de las finanzas, entonces usted necesita para tratar esto como una tasa de vuelo. Es un movimiento Browniano aritmético o geométrico, si y sólo si, los parámetros son conocidos con probabilidad uno. Si hay alguna fuente de incertidumbre, entonces es una tasa de vuelo.
En ese caso, usted necesita para enfocar este problema como un proceso Bayesiano y no un Frecuentista uno. Esto es debido al hecho de que la distribución de Cauchy no tiene suficiente estadística. Debido a esto, sólo Bayesiano soluciones son admisibles. Si usted no tiene ninguna experiencia práctica con métodos Bayesianos, yo recomendaría el nivel de pregrado de libros de texto por Bolstad como un buen libro.
En el análisis Bayesiano que usted necesita para construir la distribución predictiva Bayesiana y si usted necesita un punto, entonces usted necesita para minimizar una función de costo sobre la densidad.
Bayesiano métodos contienen tres distribuciones. La distribución previa contiene toda la información que tenga acerca de la verdadera ubicación del parámetro, antes de ver los datos o desde fuera de los datos. Me indican que $$\pi(\mu;\sigma)$$. Por favor, tenga en cuenta que esta es la distribución de sus creencias acerca de la ubicación. Para un nivel de doctorado de tratamiento, que también ganó Leonard Jimmie Savage el Nobel de Economía, véase su libro "Los Fundamentos de la Estadística," en ISBN 978-0486623498.
La segunda distribución es la distribución posterior, que es la distribución de sus creencias acerca de la ubicación de $(\mu\sigma)$ después de ver los datos. Me indican que $$\pi(\mu;\sigma|x),$$ donde $x$ es el conjunto de datos.
Debido a la Bayesiana de la probabilidad de la función está garantizada para ser mínimamente suficiente, usted no puede perder la información mediante el uso de la distribución completa. Se puede usar solo un punto de la distribución. Esta es la razón por la que el uso de la capacidad de predicción de la densidad.
La predicción de la densidad es de $$\pi(\tilde{x}|x).$$ Es la distribución de la siguiente valor de $x$ da toda la información previa, tanto de datos como de fuera de conocimiento. Es importante porque, usted se dará cuenta, no hay parámetros en ella. Es decir, no depende de los parámetros, pero en cambio en los datos. Su relación con el posterior es $$\pi(\tilde{x}|x)=\int_{\mu\in\Theta}\int_{\sigma\in\Theta}\mathcal{L}(\tilde{x}|\mu;\sigma)\pi(\mu;\sigma|x)\mathrm{d}\sigma\mathrm{d}\mu.$$ Usted no sabe el valor de los parámetros, pero usted no necesita como su impacto está integrada de la ecuación usando la probabilidad de la función $\mathcal{L}$.
Si usted no ha trabajado con métodos Bayesianos antes y cayó mareado sobre el uso de las "creencias" como base para las estadísticas, entonces tal vez usted debe pasar algún tiempo pensando acerca de lo que son las creencias. Es puramente un método subjetivo. Lleva más trabajo. Es la única opción, aunque si lo desean admisibilidad de la comunicación. Estoy trabajando en un documento en el que se ve en la diferencia entre el estándar Frecuentista de tratamiento y el Bayesiano tratamiento de un problema común y hay un 16:1 mejora de la eficiencia de la Bayesiana para Frecuentista estimador en la simulación. 16:1 mejora de la eficiencia es una enorme reducción en el área de búsqueda de los parámetros. Efectivamente, esto es un 4:1 mejora en el intervalo de estimaciones.
