Preferencias de Leontief y segundo teorema del bienestar

Question

¿Se cumple el 2º teorema del bienestar con las preferencias de Leontief? Si no es así, ¿cuál de los supuestos no se cumple?

Answer 1

Una pista:

Segundo teorema del bienestar : Supongamos que para cada individuo $i = 1,...,N$ la función de utilidad $U^i(c_i)$ es continua, localmente no saturada y cuasi cóncava. Si $\left\{c_1^P,...,c_N^P\right\}$ representa una asignación óptima de Pareto en la que $c_i^P >> 0$ por cada $i = 1,...,N$ entonces existe un conjunto de precios, $p^E \geq 0$ y $p^E \neq 0$ y un conjunto de pagos de transferencia, $\left\{\tau_1,...,\tau_N\right\}$ tal que:

• $\left\{c_1^P,...,c_N^P\right\}$ es factible

$$\sum^N_{i=1}c_i^P \leq \sum^N_{i=1}\omega_i^P$$

• Para cada individuo $i = 1,...,N$ El paquete de consumo, $c_i^P$ resuelve:

$$\max_{c_i} U^i(c_i) \ s.t. \ p^E \cdot c_i = p^E \cdot \omega^i - \tau_i$$

• y $\sum^n_{i=1}\tau_i = 0$

O, en otras palabras, para cualquier asignación eficiente (de Pareto), existe un vector de precios tal que el vector de precios y el paquete óptimo representan un cuasi-equilibrio con transferencias.

También hay que tener en cuenta que se necesita que las preferencias sean convexas y localmente no saturadas y que el conjunto de producción sea convexo. Entonces, ¿qué sucede cuando $U_i(c_i) = \min \left\{\frac{c_1^P}{\alpha_1},...,\frac{c_N^P}{\alpha_N}\right\}$ ? Efectivamente, es continua, localmente no saturada y cuasi cóncava.