¿Cuál es la razón económica de la igualdad de valor entre una llamada americana y una europea?

Question

En un pregunta anterior esta pregunta surgió.

En mi opinión, si tengo una opción en el momento t, hay posibles trayectorias de precios futuras en las que en t+k la opción será ITM pero en T la opción estará fuera del dinero. Por lo tanto, esperaría que el valor de una opción americana en el momento t fuera mayor que el de la opción europea. Al parecer, esto no es así, ya que he encontrado esta referencia que lo explica en matemáticas, pero LocalVolatility dice que hay una simple razón económica que se me escapa. ¿Cuál es?

Answer 1

En tu pregunta consideras un modelo sin dividendos ni tipos repo. La paridad put-call en este escenario es

$$ C_0 - P_0 = S_0 - K e^{-r T} $$

Lo que implica que

$$ C_0 \geq \max \left\{ S_0 - K e^{-r T}, 0 \right\} $$

desde $P_0 \geq 0$ . Cuando $r \geq 0$ entonces

$$ S_0 - K e^{-r T} \geq S_0 - K $$

donde el lado derecho es el valor intrínseco. Así, el valor de una opción de compra europea es siempre como mínimo el valor intrínseco. El ejercicio de la opción americana sólo pagaría el valor intrínseco. Por lo tanto, no hay ninguna ventaja en el ejercicio anticipado. El derecho correspondiente carece de valor y el precio de la opción americana es el mismo que el de la europea.

Obsérvese que este resultado supone que no hay dividendos ni tipos repo y que los tipos de interés son no negativos. En el caso más general, sólo se mantiene cuando el descuento a plazo no es menor que el contado, es decir $F_t(T) e^{-r (T -t)} \geq S_t$ .

Answer 2

Aunque podría parecer que, debido a su flexibilidad, la opción de compra americana debe valer más que la europea, ahora veremos por qué la opción de compra nunca es óptima para ejercer antes del vencimiento y, por tanto, por qué ambas tienen el mismo valor.

Supongamos que en lugar de ejercer la opción de compra americana en el momento T1 (lo que le daría un beneficio de S-K), vende las acciones en corto en T1 (+S(T1)) y las vuelve a comprar al vencimiento ejerciendo su opción (precio: K) o al precio de mercado S, el que sea menor. Por tanto, tienen el mismo valor.

Para resumir,

Si se ejerce la opción de compra americana en t1, el beneficio = S(t1) - K

Segunda opción:

pero ahora, usted se pone en corto con sus acciones en t1 : +S(t1) y al vencimiento, decide cerrar el cortocircuito ejerciendo su contrato (-K) o comprando las acciones en el mercado (S(T)), lo que sea menor.