Construcción de opción y de una cartera de acciones

Question

Si libres de riesgo de los costes de seguridad 100 hoy y tendrá un costo de 120 en el tiempo T, una acción cuesta 50 de hoy y será de 70 o 30 en el momento T, y las opciones de llamada en el mercado de valores tiene precio de ejercicio de 50 expira en el momento T, ¿cómo construir una cartera de acciones y opciones de llamada tales que el valor final de la cartera es de 120 no importa el final del precio de las acciones? También cómo calcularías el precio de la opción de llamada?

Por favor, explicar, gracias.

Answer 1

Si los libres de riesgo de seguridad a un costo de $100$ en vez de $t=0$ y $120$ en vez de $T$, a continuación, la tasa libre de riesgo, $r$, es de $20\%$. Así que, $r=0.2$. Indicar el stock inicial precio de $S_0$ y el precio de la opción call como $c$.
Supongamos que en el tiempo $t=0$ la compra de uno de stock y vender $\Delta$ opciones. El valor de su cartera en el tiempo $t=0$ es $$P_0 = -\Delta\times c + S_0$$.
En el tiempo $t = T$ existencias puede costar de $S_u = 70$ o $S_d = 30$. Al vencimiento, el precio de una opción call, $c$, se puede calcular como $\max (S_T - K, 0)$. Por lo tanto, en el tiempo $t = T$

• cuando el precio de las acciones sube su cartera un costo de $P_u = S_u - \Delta\times c = 70 - \Delta \times (70-50) = 70- \Delta \times20$;

• cuando el precio de las acciones disminuye su cartera de costos de $P_d = S_d - \Delta\times c = 30 - \Delta\times 0 = 30$.

Por lo tanto, si usted desea construir el libre de riesgo de la cartera (uno que no dependen de un precio de las acciones) que necesita para resolver por $\Delta$: $$70 - 20\Delta = 30$$ $$\Delta = 2$$.

Esto significa que si usted compra en el tiempo $t=0$ una cuota de $50 dólares y la venta de dos opciones, a continuación, en el tiempo $t=T$ tu porfolio valor es de $30$ no importa si el precio de las acciones sube o baja.

Si usted quiere que su cartera a un costo de $120$ en vez de $T$ solo necesitas multiplicar sus valores por $4$ (compra $4$ acciones y vender $8$ opciones en vez de $t=0$).

Para encontrar el precio de la opción en su cartera, recuerde que es un libres de riesgo de la cartera. De ahí que los rendimientos de riesgo de tasa de interés libre de $r=0.2$. Por lo tanto, $$P_0\times (1+r) = P_u = P_d$$ $$(50-2\times c)(1+0.2) = 30$$ $$c = 12.5$$

Answer 2

Put-call parity dice que la diferencia entre un call y un put es equivalente a la diferencia en el precio actual de las acciones (ajustado por debajo de los dividendos) y el precio de ejercicio, descontados a la tasa libre de riesgo.

$$Call - Put = S_0*e^{-div} - K*e^{-rt}$$

Por lo tanto, si usted quiere tener 120 dólares en el futuro, tendría que necesita tener $120 el valor de "K" o 2.4 acciones que vale la pena. En consecuencia, ajustar la ecuación de la siguiente manera:

$$2.4*Poner - 2.4*Llame al + 2.4*S_0*e^{-div} = 120/1.2 $$

Así, necesitaría mucho 2.4 pone, a corto 2.4 llamadas, y mucho 2.4 acciones (o contratos) de la subyacente. Esto es equivalente a mantener el activo libre de riesgos, y obteniendo el 20% de interés.

El valor de las llamadas y pone, usted tendría que usar un binomio de celosía. Consulte el documento adjunto para más detalles.

http://www.investopedia.com/articles/investing/021215/examples-understand-binomial-option-pricing-model.asp

En pocas palabras, usted necesita para encontrar la probabilidad de un arriba y un abajo mover en el precio de las acciones, se multiplican las rentabilidades por esas probabilidades de descuento y la probabilidad ponderado de la rentabilidad en la tasa libre de riesgo del 20%. La probabilidad de que un movimiento es:

$$\frac{rfr - r(abajo)}{r(up)-r(abajo)} o \frac{0.20 - -0.40}{0.40 - -0.40} = 75\%$$

Así, la llamada es que vale la pena $\$20 *75\% /1.2 = 12.5$

El poner la pena $\$20 *25\%/1.2 = 4.1667$

Como un cheque, el desembolso de hoy es de $2.4*50 = 120$ para las acciones. Usted paga \$10 para la pone y recopilar \$30 para las llamadas. Desembolso Total es de $100.

Además, verifique cualquier escenario para el precio de las acciones, usted verá que el pago será \$120. Las llamadas/pone crear un sintético corto de la bolsa de valores y la única cosa que no cancelados es el 2.4 acciones de huelga en \$50 = \$120.

Answer 3

Vamos a llamar a R a los libres de riesgo de seguridad (100 hoy, 120 en el tiempo T).
Y llame a S el stock = 50, y 70 o 30 en el tiempo T.

Una forma de verlo es:

A] Considerar: comprar 2 opciones de llamada (C), corta la acción (S), invertir 50 (ingresos desde S) en R. En el tiempo T:

S=70: 2C=40, buy back S=-70, proceeds from R=60. net: 30
S=30: 2C=0, buy back S=-30, proceeds from R=60. net: 30

El valor de la cartera de hoy debe ser el mismo que el valor de la cartera en el tiempo T, por lo que el valor de las 2 llamadas de hoy debe ser vale la pena el mismo como 30 en el tiempo T. Ahora, podemos invertir $\frac{30}{120}=\frac{1}{4}$ de R (100) hoy =(~\$25), el cual tendrá el valor de \$30 en el tiempo T. por Lo tanto cada llamada de hoy vale \$25 / 2 ~= 12.5.
[Editar nota: Gracias RF - me ayudó a darse cuenta del error]

(Nota: si la llama es más barato nos puede hacer dinero mediante la compra de la anterior cartera, o si eran más caros que podríamos vender llamadas y comprar las acciones, de cualquier manera para obtener más beneficio que la libres de riesgo de seguridad)

B] También considerar: comprar las acciones y 2 pone. El costo es de 50 + 2xP. En el tiempo T:

S=30: 30+2x20=70; or
S=70: 70+2x0 =70  

Este es el mismo como si 58.33 es invertido en I, como va a ser la pena .5833*120=70 en el tiempo T. Como el valor actual de la cartera debe ser también 58.33, P debe costar ~4.167

C] Para tener 120 en el tiempo T, usted debe comenzar con 100, y:
1. comprar $\frac{120}{70}$ existencias (costo=85.72) y $2\times\frac{120}{70}$ pone (costo=el 14,28).
O
2. comprar 8 opciones de llamada, corta 4 stock, invertir S*4 en R. 8 opciones de llamada @12.5 tendrá un costo de 100.
O
3. En RF como se señaló, comprar 2.4 xS=120, comprar 2.4 xP=10, vender 2.4 llamadas de 12.5=30, por un costo de 100.

De cualquier manera, todas las carteras tendrán un valor de 120 en el tiempo T, independientemente de lo que sucede a S, como si se hubiera invertido 100 en R.