Valor de una opción Call Europea con Infinito madurez

Question

Es un trabajo pregunta de la entrevista.

Así que, ¿cuál es el valor de vainilla opción call Europea de infinito madurez, por lo que una huelga, vol, tasa de interés, precio de contado.

Creo, que la respuesta debe ser "cero".

El contrato nunca paga, porque infinito madurez nunca será alcanzada.

No debería ser igual al precio spot, que BS fórmula sugiere en el límite T tiende a infinito, creo.

Si se tratara de una Americana llamada con infinito vencimiento, el precio podría estar en cualquier lugar entre S y S-K.

Answer 1

Así que estamos suponiendo que el archivo no pagar cualquier dividendo? Entonces debe ser $S_0$, que es el límite comportamiento de los BS de la fórmula. $\Phi ( d_1)$ va a 1 como la madurez de los enfoques infinito, y $\Phi (d_2)$ sólo puede ser entre 0 y 1, por lo que el $e^{-i\tau}$ se hacen de la $K e^{-i\tau} \Phi (d_2)$ cero.

Puedo ver el argumento en torno a la rentabilidad en el infinito no de cualquier valor, pero entonces, si la acción no paga dividendos, entonces no puedes hacer el mismo argumento acerca de la acción de la rentabilidad? Así que llame a la opción de precio igual a $S_0$ sentido.

Para las acciones que pagan dividendos, debe ser cero, como se puede comprobar fácilmente observando el extendido BS fórmula. El segundo término tiende a cero como en el anterior, pero el primer término que ahora tiene el plazo $e^{-r_f \tau}$ entonces va a cero también. De nuevo, esto tiene sentido porque el valor de las acciones será principalmente provenientes de los dividendos de corriente, que la opción carece, por lo que su no vale nada.

Answer 2

No estoy seguro de que no ha existido un perpetuo opción call Europea, pero estoy feliz de disfrutar en el proceso de pensamiento. Me dice que no puede ser un valor de cero, ya que hay ciertos eventos que hacen que se tienen valor: a) si la opción se sujeta a un margen de variación de acuerdo al valor de mercado, entonces, obviamente, el mercado podría decidir el valor es distinto de cero. En esta situación, los argumentos teóricos son discutible - si usted ha vendido la opción, usted tendrá que margen de ello, y si el otro lado de el comercio tiene más liquidez que usted, usted perderá la batalla. b) si no hay ningún margen de variación, tiene un argumento más fuerte - para una cosa, que usted compra de la opción de? Dado un tiempo infinito marco, que con el tiempo se van a la quiebra. Pero todavía hay un potencial de valor: ¿qué pasa si la acción subyacente está sujeta a un evento de negocios como una adquisición de dinero? Según la documentación, que podría entregar dinero en efectivo a opción de los titulares. Incluso si la empresa va a la quiebra, hay veces que el valor residual de los accionistas.

Así que me digo que no puede ser cero, aunque se tiene un caso fuerte que es en ninguna parte cerca de la BS fórmula límite de S.

Answer 3

El valor será igual al precio actual.Usted puede solucionar poniendo un caso límite en el BS fórmula. Resuelto : https://pasteboard.co/IgFAz95.jpg

Para las acciones que pagan dividendos, el valor será siempre cero.

Answer 4

En la norma BS modelo el precio sigue una GBM por lo que la empresa nunca puede ser un valor de cero. Pero, en la práctica, el subyacente puede llegar a ser inútil.

En el GBM caso,el precio es igual a $s_0$. Pero, en realidad, hay una probabilidad positiva de que la $S$ se convierte en inútil y se queda de esa manera para siempre. Por lo tanto, $E[S_T]$ debe tender a cero, como se $T$ tiende a infinito y la opción debe ser inútil. Si nos encontramos con un activo que verdaderamente puede mantener su valor para siempre, entonces $s_0$ parece justo? Un ejemplo: en el fin de los tiempos, usted tiene la opción de saltar atrás en el tiempo para el día de hoy. Aunque el punto no se llegue nunca, seguirá siempre tienen el mismo valor como en su vida de hoy en día.