Hay evidencia de que una opción delta se aproxima ITM de caducidad de la probabilidad?

Question

Varias fuentes (online y offline) en los que se discute el delta de un listado de vainilla opción, estado delta es un (adivinarla?) de la probabilidad de que dicha opción expira ITM (en el BSM marco).

Sin embargo, mirando a la derivación de delta desde la BS modelo (y sus variantes), no es evidente (al menos para mí), que el delta puede ser utilizado como un proxy de la probabilidad de ITM de caducidad. Quiero saber si hay alguna evidencia de apoyo (teóricas o no), que presta al menos algo de credibilidad a esta afirmación - o es sólo un "cuento de viejas" ?

Answer 1

En realidad el delta corresponde a neutrales al riesgo probabilidad de que expira in-the-money (hasta un factor de llevar a precio de costo). Esto es muy diferente de la del mundo real probabilidad de que expira in-the-money.

En cuanto a la derivación, si usted escribe el riesgo-neutral expectativa ecuación para en-el-dinero de vencimiento, se trata de

$$ \int_{K}^{\infty} 1 \cdot p(S_\tau) dS_\tau $$ donde $p(S_\tau)$ es el riesgo-neutral Black-Scholes de densidad de probabilidad $$ \frac{n( d_2(S_0,S_\tau) )} {S_\tau \sigma \sqrt{\tau} }. $$ y la respuesta de las obras para el delta.

Tenga en cuenta que esto puede ser visto como tomar la derivada de la opción de fijación de precios expectativa ecuación $$ C=\int_{K}^{\infty} (S-K) \cdot p(S_\tau) dS_\tau $$ a través del signo integral.