Cómo calcular la expectativa de un proceso de Poisson cuando su intensidad es también estocástica

Question

Cómo calcular la expectativa de un proceso de Poisson $N_t$ cuando su intensidad es también estocástico? Desde cuando la intensidad de $\lambda_t$ no es aleatoria, entonces tenemos $$E[dN_t] = \lambda_tdt.$$ Pero ¿y la estocástica $\lambda_t?$ No tengo idea de para calcularlo. Usted puede simplemente asumir que $\lambda_t$ es un proceso Gaussiano.

Answer 1

Usted puede condicionar el valor de $\lambda_t$. Así

$E[dN_t] = E[E[dN_t|\lambda_t]] = E[\lambda_t dt] = E[\lambda_t] dt$