Elasticidad de sustitución no constante

Question

¿Cuál es la literatura sobre las elasticidades de sustitución no constantes? Digamos que estoy interesado en la elasticidad entre $c_1$ y $c_2$ aumento/disminución de la renta/riqueza.

Las funciones de utilidad CES con pesos de gasto iguales son similares a

$$ \left(\sum_i c_i^\frac{\epsilon-1}{\epsilon}\right)^\frac{\epsilon}{1-\epsilon}$$

Una forma sencilla de obtener elasticidades no constantes sería dejar que $\epsilon = \epsilon(Y)$ . Entonces la elasticidad de sustitución variaría con la renta:

$$\frac{d \log \frac{c_i}{c_j}}{d \log \frac{p_j}{p_i}} = \epsilon(Y)$$

Pero creo que esta mezcla de parámetros de preferencia y variables de resultado no es óptima.

¿Existe una forma común de modelar estas preferencias?

Answer 1

Hay un gran artículo de Econometrica de Zhelobodko, Kokovin, Parenti y Thisse de 2012:

• "Competencia monopólica: Más allá de la elasticidad de sustitución constante"

Permiten la elasticidad de la subsititución $\frac{u^{\prime}(x_i)}{x_iu^{\prime\prime}(x_i)}$ constante en el caso CES, sea una función del nivel medio de consumo $x$ y hacen que el modelo Dixit-Stiglitz de competencia monopolística brille con nuevos colores.

Resumen:

Proponemos un modelo de competencia monopolística con preferencias aditivas y costes marginales variables. Utilizando el concepto de "amor relativo por la variedad", proporcionamos una caracterización completa del equilibrio de libre entrada. Cuando el amor relativo por la variedad aumenta con el consumo individual, el mercado genera efectos procompetitivos; cuando disminuye, el mercado imita un comportamiento anticompetitivo. La elasticidad de sustitución constante es el único caso en el que se eliminan todos los efectos competitivos. También mostramos que nuestros resultados son válidos cuando la economía incluye varios sectores, las empresas son heterogéneas y las preferencias vienen dadas por la utilidad cuadrática y el translog.

Answer 2

Eichenbaum y Fisher (2005) siguen a Kimball (1995) al permitir la posibilidad de que la elasticidad de la demanda sea creciente en el precio de la empresa. Lo cual no es exactamente lo que buscaba, pero es un comienzo.