Es el caso especial de la función de utilidad en "Intertemporal de Sustitución en la Macroeconomía", también un caso especial de un modelo de crecimiento de Ramsey función de utilidad?

Question

Así, en RBC y Ramsey-derivada de la función de utilidad, la siguiente es generalmente la forma de utilidad:

$$u(c,l) = c^{1-\sigma}(1 + \omega(l))$$

donde $\omega(l)$ es la función arbitraria de $l$, mano de obra, que satisface $u_c>0$, $u_l <0$, $u_{ll} \leq 0$ y $u_{cc} < 0$. $c$ es el consumo.

En Mankiw/Rotemberg/Veranos papel Intertemporal de Sustitución en la Macroeconomía (enlace: http://scholar.harvard.edu/files/mankiw/files/intertemporal_substitution.pdf), función de utilidad de los siguientes se utilizan para la prueba de RBC modelo:

$$u(c,l) = \frac{1}{1-\gamma}\left[\frac{c^{1-\alpha} - 1}{1-\alpha} + d + \frac{l^{1-\beta} - 1}{1-\beta}\derecho)^{1-\gamma}$$

Como un caso especial, no considerando multiplicativo y aditivo constantes, un caso especial de $$u(c,l) = \frac{c^{1-\alpha}}{1-\alpha} - \frac{l^{1+\beta}}{1+\beta}$$ puede ser considerado.

Ahora a por la tercera utilidad, parece que la tercera empresa de servicios públicos debe ser el caso especial de la primera utilidad de la forma funcional, pero no puedo ver cómo esto es posible.

Answer 1

Vamos a llamar a su primera función de utilidad [1], y la tercera función de utilidad [3].

Si [3] es un caso especial de [1], entonces para algunos [1], podemos encontrar los valores de parámetro de tal manera que el primer derivados de [1] y [3] será igual para todos los valores de $c$ y $l$.

Así que el siguiente debe de tener:

$$c^{1-\sigma} = -(1+\beta)l^{\beta}/\omega_l(l)$$

$$c^{\sigma\alpha} = (1-\sigma)(1+\omega(l))$$

La resolución de ambos por $c$, y el establecimiento de las ecuaciones iguales el uno al otro, usted encontrará un funcional de la ecuación que debemos resolver para $\omega$ dadas sus restricciones.

$$ (-(1+\beta)l^{\beta}/\omega_l(l))^{1/(1-\sigma)} = ((1-\sigma)(1+\omega(l)))^{1/(\sigma\alpha)}$$

Ahora echa un vistazo a esta ecuación para ver si usted puede satisfacer las restricciones de signo en $\omega$'s de derivados, y rellenar encuentra que usted no puede de ningún sentido de la especificación.