Introducir el riesgo de crédito en un modelo de tipos de interés ya implantado

Question

¿Existe algún enfoque estándar/genérico sobre cómo ampliar un modelo de tipos de interés para incorporar el riesgo de crédito?

Lo primero que se me ocurre es modelar el diferencial de crédito por separado, quizás asumiendo cierta correlación con el proceso principal.

Los bonos de riesgo podrían entonces valorarse fijando su precio en el modelo original (por ejemplo, Hull White) primero y añadiendo el diferencial después. $P(t,T)_\text{rn} e^{-\operatorname{spread}(t,T)}$ con $P(t,T)_\text{rn}$ que denota el precio "neutral al riesgo" en el modelo "base".

Answer 1

A continuación se ofrecen algunos consejos prácticos para seleccionar los procesos estocásticos de las curvas de dispersión, por ejemplo, en la simulación de Montecarlo.

Normalmente se formula un modelo estocástico conjunto para los rendimientos en los principales vencimientos debido a las limitaciones de los datos.

Las curvas de rendimiento de las empresas suelen mantener un orden con el rendimiento AAA por debajo del rendimiento AA, el rendimiento AA por debajo del rendimiento A, etc. Si, por ejemplo, se simula la evolución de tres curvas: la base libre de riesgo, la de calificación A y la de calificación B, entonces se utilizan modelos estocásticos para los diferenciales relativos que conservan el orden. Dejemos que $r(t,T_i)$ , $r_A(t,T_i)$ y $r_B(t,T_i)$ denotan los rendimientos libres de riesgo, de la calificación A y de la calificación B, respectivamente, en el momento $t$ correspondiente a alguna madurez $T_i$ . Sea $s_A(t,T_i)=r_A(t,T_i)-r(t,T_i)$ y $s_{A,B}(t,T_i)=r_B(t,T_i)-r_A(t,T_i)$ denotan los diferenciales relativos. Se puede imponer el orden utilizando procesos de tipo logarítmico para los diferenciales a fin de evitar valores negativos. Por ejemplo:

$$d\log S_A=\mu(S_A,t)dt+\sigma(S_A,t)dZ_A, \\\ d\log S_{A,B}=\mu(S_{A,B},t)dt+\sigma(S_{A,B},t)dZ_{AB}$$

donde $Z_A(t)$ y $Z_{AB}(t)$ son procesos brownianos correlacionados.

El siguiente requisito es que las estructuras temporales simuladas no presenten oportunidades de arbitraje (rendimientos negativos a plazo). Esto puede controlarse hasta cierto punto con varias características adicionales:

(1) Correlación del vector de procesos brownianos que impulsan las fluctuaciones aleatorias: hay un proceso browniano que corresponde a cada curva y a cada vencimiento clave.

(2) Incorporación de la reversión de la media en los términos de la deriva. Además, la reversión a la media es una característica comúnmente observada en los movimientos de los rendimientos.

En la práctica, estas dos medidas pueden no ser suficientes para erradicar las violaciones de arbitraje de todas las trayectorias de la muestra. Una última medida que suele funcionar es permitir un acoplamiento de los rendimientos a diferentes vencimientos en las derivas. Una forma de hacerlo es utilizar un modelo vectorial-autorregresivo.