Suponga que $W_{t}$ es un proceso de Wiener.
Se Asume Que $W_{0}=0.$ Es cierto que $\int_{t=0}^{T}dW_{t}=W_{T}$? Si es así, ¿por qué?
Es uno de los preferidos a los otros?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
sí, por definición. La integral es, por definición, el límite $$ \int_0^T f_s dW_s = lim_{ n \to \infty } \sum_{ s_i \in \mathcal{P}_n } f_{s_i} ( W_{ s_{i+1} } - W_{s_i} ), $$ donde $\mathcal{P}_n$ es una partición de $n$ los puntos del intervalo $[0,T]$. En su caso, para cualquier partición de la suma anterior es telescópica y siempre se evalúa a $W_T$. así que el límite no demasiado y la igualdad de la siguiente manera.
Una vez que esta idea es establecer el uso de uno u otro es una cuestión de gusto y de notación.
