¿Puedo realizar una optimización de la asignación de activos si éstos están perfectamente descorrelacionados?

Question

(Este es un enlace a la puesto original )

Hoy he recibido este interesante problema de un amigo:

Supongamos que usted es un gestor de cartera con 10 millones de dólares para asignar a fondos de cobertura. El equipo de diligencia debida ha identificado las siguientes oportunidades de inversión (aquí Rendimiento esperado y Desviación estándar esperada significan Rendimiento mensual esperado y Desviación estándar esperada del rendimiento mensual y Precio = Precio de cada unidad de inversión):

Fondo de cobertura 1: Rendimiento esperado = 0,0101, Desviación estándar esperada = 0,0212, Precio = 2 millones de dólares

Fondo de cobertura 2: Rendimiento esperado = 0,0069, Desviación estándar esperada = 0,0057, Precio = 8 millones de dólares

Hedge Fund 3: Rendimiento esperado = 0,0096, Desviación estándar esperada = 0,0241, Precio = 4 millones de dólares

Hedge Fund 4: Rendimiento esperado = 0,0080, Desviación estándar esperada = 0,0316, Precio = 1 millón de dólares

¿Cuál es la asignación óptima a cada fondo de cobertura (utilice MATLAB)?

Las respuestas al post original eran cosas que había considerado, pero la pérdida de correlación entre activos sigue pareciéndome un gran problema. Bajo el supuesto de que los activos son independientes, la matriz de covarianza es diagonal, y el uso de las herramientas estándar de asignación de cartera restringida en MATLAB parece fallar. ¿Debería elegir una función objetivo específica como Mike Spivey sugirió en el post original asumiendo la independencia?

Answer 1

No hay ningún problema en utilizar la optimización media-varianza cuando las correlaciones son cero. Cualquier programa cuadrático le dará los pesos óptimos. El problema es que el peso óptimo que le dará un QP no dará lugar, en general, a asignaciones en dólares que sean múltiplos enteros del Precio. Para hacer cumplir esa restricción, podría buscar solucionadores de programas enteros, que están diseñados para trabajar con ese tipo de restricciones. Aunque, dado lo pequeño que es su problema, probablemente sería más fácil simplemente hacer una lista de todas las combinaciones posibles de asignaciones (según mis cálculos, sólo hay un par de cientos de asignaciones factibles), y calcular cualquier criterio que utilice para la decisión de asignación (¿ratio Sharpe?) para cada posibilidad.

Answer 2

Por supuesto, se necesita una función objetivo, de lo contrario se asignaría de forma óptima el 100% al fondo con la mayor rentabilidad ajustada al riesgo.

Answer 3

No hay nada malo en utilizar la Media-Varianza con una colección de activos que no estuvieran correlacionados (lo cual es casi imposible por cierto). El algoritmo debería converger.

La optimización de la varianza media trata básicamente de sacar partido de la diversificación, lo cual es, trivialmente, imposible cuando los activos están perfectamente descorrelacionados, por lo que no se obtendrán resultados sorprendentes.

Si desea utilizar MATLAB, le sugiero que utilice frontcon que debería permitirle calcular una frontera eficiente con sus datos.

Tenga en cuenta que su configuración requiere que aplique restricciones, ya que le gustaría gastar la totalidad de los 10M disponibles, pero ciertos activos están disponibles por una cantidad limitada. Puede definir las restricciones del siguiente modo, expresándolas como porcentaje del valor total de la cartera.

$$\mathbf{w}=(w_1,w_2,w_3,w_4)' \quad \text{and} \quad I_4 \mathbf{w} \leq (0.2,0.8,0.4,0.1)'$$

y

$$w_i \geq 0 \quad \forall i$$

Dado que MV no produciría buenos resultados (no está bien diversificado), podría mirar a igual contribución al riesgo algoritmos que le permitan repartir el riesgo entre todos sus activos disponibles. Tengo entendido que se utiliza habitualmente en la asignación de fondos de cobertura.