Estoy tratando de entender una cosa simple sobre la cobertura Delta en el mundo de los Black-Scholes. Sé que estoy haciendo algo descaradamente malo, pero no puedo verlo ahora.
Digamos que escribo una opción de compra y se la vendo a alguien. Con ese dinero, y cualquier otra cosa que necesite pedir prestado, puedo crear una cartera autofinanciada de acciones y bonos, donde la cantidad de acciones que tengo en todo momento es Delta.
Al vencimiento, el valor de esta cartera es exactamente el pago de la opción. Así que si el comprador ejerce la opción, puedo cubrir el pago exactamente con esta cartera.
Sin embargo, hay algo que me molesta: el valor final del portafolio se calcula obviamente usando el valor final de las acciones. Supongamos que $S_T>K$ así que el comprador se ejercita. En este caso, puedo darle las acciones que he estado guardando (probablemente será una unidad), y recibir $K$ .
Para ser más concreto, he hecho una simulación de la cobertura diaria del Delta, con $S_0=49$ , $K=50$ y la madurez de 3 meses. En esta trayectoria particular de la muestra, el precio final de la acción es $S_T=50.277668$ . También tengo en la madurez Delta=1, por lo que tengo una unidad de acciones, y estoy corto $49.37889$ bonos, así que eso es lo que debo en dólares. Esto es consistente con lo anterior: el valor total de la cartera es $(S_T-K)_+$ .
El comprador de la opción termina así con una posición de $0.2776678$ . Este es el valor de mi portafolio, así que puedo dárselo y estamos a mano.
Sin embargo, también puedo venderle las acciones a él por $50$ así que él obtiene sus acciones a su precio, yo obtengo $50$ devolver el dinero $49.37889$ Debo, y termino con algo de dinero. ¿De dónde ha salido esto?
