Cómo calcular la Tasa Anual Equivalente

Question

Cómo calcular Tasa anual equivalente (TAE) dado lo siguiente:

A - Préstamo tomado al principio (1000 USD),
B - Costes totales del préstamo pagados al final (2000 USD),
c - Número de periodos de capitalización al año (52 semanas),
k - Número de plazos para pagar el préstamo (60 semanas)

Todas las fórmulas encontradas en la literatura utilizan tipo de interés nominal pero aquí no lo tenemos.

Por APR quiero decir: http://en.wikipedia.org/wiki/Annual_percentage_rate

He construido una hoja de cálculo donde puedo encontrar APR con Excel Solver cambiando tipo de interés nominal . ¿No habría una solución más elegante para eso?

Answer 1

La TAE de un préstamo con amortizaciones constantes efectuadas a intervalos regulares puede calcularse resolviendo esta fórmula:

http://www.financeformulas.net/Loan_Payment_Formula.html

s = 1000;
n = 52;
t = 60/52;

Los pagos periódicos ascienden a un coste total de 2.000 dólares.

pp = 2000.0/60;

Este paso resuelve pp = (s p)/(1 - (1 + p)^(-n t)) para p . ( Mathematica utilizado).

p = Last@Reduce[pp == (s p)/(1 - (1 + p)^(-n t)), p, Reals]

0.0263204

Cálculo del tipo de interés efectivo anual, r de la tasa periódica, p :

r = (1 + p)^52 - 1

2.86112

El tipo efectivo anual es del 286,11 %.

ref: http://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate

o, si se trata de un tipo nominal i es necesario:

i = p * 52 = 0.0263204 * 52 = 136.9 % nominal rate compounded weekly

Comprobación del cálculo

Comprobación del cálculo correcto del capital. Esto es básicamente la suma en la página enlazada en la pregunta del OP:

http://en.wikipedia.org/wiki/Annual_percentage_rate#European_Union

es decir s = pp (1 + r)^-(k/n) para k = 1 to 60

La fórmula de préstamo utilizada anteriormente es en realidad inducida a partir de la suma .

Por lo tanto, ejecutar el cheque mediante el cálculo retroactivo del principal del préstamo:

Sum[pp (1 + r)^-(k/n), {k, 60}]

1000

Sí, verificado.

Obsérvese que la suma utiliza el tipo anual efectivo, no el nominal.