Unicidad de equilibrios en subastas de primer precio con valoraciones discretas

Question

Supongamos que tenemos una subasta de primer precio con valores privados discretos e independientes y distribuciones idénticas de todos los postores. Se sabe que existe un equilibrio Bayes-Nash en el que los licitadores pujan en intervalos de oferta disjuntos. Por ejemplo, tenemos valoraciones 0,1,2. Entonces, un licitador con valoración 0 puja cero, un licitador con valoración 1 juega una estrategia mixta en algún intervalo $[0,\overline{b}_1]$ y un postor con valoración 2 juega una estrategia mixta en algún intervalo $[\overline{b}_1,\overline{b}_2]$ .

¿Es cierto que este equilibrio Bayes-Nash es único? Si esto es cierto, ¿cómo se puede demostrar que los intervalos de oferta superpuestos son imposibles? ¿O es posible demostrar al menos que éste es el único simétrico equilibrio, es decir, un equilibrio en el que todos los licitadores emplean la misma estrategia?

Intenté encontrar la respuesta en la literatura, pero sólo encontré artículos que derivan el equilibrio Bayes-Nash simétrico con intervalos de oferta disjuntos, sin discutir otros posibles equilibrios. Gracias.

Answer 1

Descartar los intervalos (estrictamente) superpuestos debería ser posible utilizando el hecho de que los jugadores deben ser indiferentes entre todas las acciones en el soporte de la estrategia mixta, o que este tipo de subastas es eficiente.

La unicidad es complicada, simplemente porque hay muchas estructuras de intervalo posibles como esa. Pero supongo que quieres decir que los equilibrios son siempre de esta forma. En ese caso, la unicidad debería ser posible entre los equilibrios simétricos, después de descartar los intervalos superpuestos, hay que demostrar que el soporte de la estrategia mixta es convexo (lo que debería ser el caso, si no se deja dinero sobre la mesa), que los intervalos están ordenados (lo que viene de la eficiencia), y poner restricciones a los postores con la valoración más baja.

Sin simetría, se pueden dar situaciones en las que jugadores con la misma valoración utilicen diferentes estrategias mixtas (incluso con diferentes apoyos), por lo que el problema ahí me parece inabordable.