Precio de un pago basado en la demanda

Question

Estoy tratando de determinar la fórmula de fijación de precios para una determinada reivindicación inspirado en el prepago de obligaciones respaldadas por sus carteras de préstamos hipotecarios $-$ creo que estos eran populares en la década de los ochenta.

El producto mecanismo es el siguiente: considere la posibilidad de una hipoteca subyacente de principal de $N$, que es contratado en $t=0$ y que debe ser reembolsado a los $t=T$, a partir de la cual el pago de capital ha sido despojado de los pagos de intereses $-$ por lo tanto esencialmente estamos considerando la posibilidad de un bono cupón cero a pagar $N$ a $T$. Sin embargo, el prestatario tiene la opción de pagar por adelantado el importe total en cualquier momento $t$ entre $0$ y $T$. El comprador del producto, a continuación, recibirá la cantidad de $N$ cuando el prestatario decide pagar.

Ahora, vamos a definir el tiempo de parada de $\tau$ como el momento en el que el prestatario decide pagar por adelantado. Por ejemplo, se podría asumir que el prestatario pagará y posteriormente refinanciar su hipoteca, si la hipoteca de la tasa de interés de referencia $r(t)$ disminuye por debajo de cierto nivel $L$. En tal caso, tendríamos:

$$\tau = \min\{t: r(t) \leq L, \: 0\leq t\leq T\}$$

Mi pregunta es: es el precio de esta afirmación en $0$, $P_0$, dado por la siguiente neutrales al riesgo expectativa?

$$P_0 = \mathbb{E}^{\mathbb{Q}}\left[N\left(\mathbb{I}_{\{\tau<T\}}e^{-\int_0^{\tau}r(t)dt}+\mathbb{I}_{\{\tau\ geq T\}}e^{-\int_0^{T}r(t)dt}\derecho)\right]$$

Mi duda está relacionada principalmente con el primer factor de descuento, que va desde $0$ a $\tau$.

Answer 1

Lo que parece extraño para mí es que r(t) se utiliza en los dos lugares. En primer lugar, como la hipoteca, la tasa de referencia , y la segunda como el corto de la tasa ( para el descuento). Yo habría esperado que estas tasas varían. En los estados unidos, la referencia de la hipoteca de tasa es de más de un largo tarifario, por ejemplo. Por tanto, la fórmula debe referirse a r1(t) y r2(t), en mi opinión.