¿Qué fórmula de interés compuesto puedo utilizar para hallar el saldo final con aportaciones mensuales que aumentan anualmente?

Question

Pido disculpas de antemano si esto ya se ha preguntado, no encuentro una pregunta similar. Estoy buscando una fórmula para encontrar el saldo final cuando se proporcionan las siguientes variables:

• Principio inicial
• Tiempo (años)
• Tipo de interés (%)
• Contribuciones mensuales
• Composición mensual
• Aumento anual de las comillas (%), compuestos

He encontrado algunas fórmulas que determinan el saldo final, pero todas ellas suponen que las aportaciones mensuales se mantienen constantes. Mi fórmula inicial procede de esta página web: https://www.thecalculatorsite.com/articles/finance/compound-interest-formula.php

¡Cualquier indicación sería una magnífica ayuda!

Answer 1

De manera similar a esta respuesta: https://money.stackexchange.com/a/57578/11768

Cálculo para un crecimiento anualidad-debida con depósitos que aumentan anualmente.

r is the monthly or quarterly interest rate
y is the number of years
m is the number of months or quarters per year
p is the initial regular deposit
x is the annual deposit percentage increase

fv = (p (1 + r) (-1 + (1 + r)^m) ((1 + r)^(m y) - (1 + x)^y))/
      (r (-1 + (1 + r)^m - x))

Ejemplo con depósitos trimestrales que se incrementan anualmente.

r = 0.1
y = 3
m = 4
p = 500
x = 0.05

fv = 12209.85

Cálculo trimestral

y1q1 = 0 + 500
y1q2 = y1q1 (1 + r) + 500
y1q3 = y1q2 (1 + r) + 500
y1q4 = y1q3 (1 + r) + 500
y1q4 (1 + r) = 2552.55

y2q1 = y1q4 (1 + r) + 500 (1 + x)
y2q2 = y2q1 (1 + r) + 500 (1 + x)
y2q3 = y2q2 (1 + r) + 500 (1 + x)
y2q4 = y2q3 (1 + r) + 500 (1 + x)
y2q4 (1 + r) = 6417.37

y3q1 = y2q4 (1 + r) + 500 (1 + x)^2
y3q2 = y3q1 (1 + r) + 500 (1 + x)^2
y3q3 = y3q2 (1 + r) + 500 (1 + x)^2
y3q4 = y3q3 (1 + r) + 500 (1 + x)^2
y3q4 (1 + r) = 12209.85

Derivación

La fórmula se deriva de la siguiente suma doble.

¿El principal inicial?

Si tiene un valor inicial v esto se puede añadir con su propio interés.

total = fv + v (1 + r)^(m y)

Cálculo similar, pero para un préstamo (anualidad ordinaria)

Ver https://money.stackexchange.com/a/74238/11768