De forma independiente e Idénticamente distribuidas variables aleatorias

Question

¿Qué significa para dos variables aleatorias a ser "idénticamente distribuidas"? Qué significa que provienen de la misma distribución de probabilidad?

Answer 1

Supongamos que $X$ y $Y$ son variables aleatorias iid. El 'idénticamente distribuidas" parte " significa que ambas variables aleatorias tienen la misma función de distribución (cdf). Formalmente esto puede ser enunciada como $$F_X(z)=F_Y(z),$$ donde $F_X(\cdot)$ y $F_Y(\cdot)$ son los marginales cdfs de $X$ y $Y$, respectivamente. La 'forma independiente distribuido "parte" significa el conjunto de cdf de $X$ y $Y$, que se denota $F_{XY}(x,y)$ es simplemente el producto de las marginales cdf $F_X(x)$ y $F_Y(y)$, es decir, $$F_{XY}(x,y)=F_X(x)F_Y(y).$$