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¿Es la gamma siempre positiva para las opciones de llamadas y salidas americanas en el marco de Black-Scholes?

La mayoría de las referencias que pude encontrar sólo consideran las opciones europeas, pero me gustaría saber si esto también se aplica a las opciones americanas en general (con rendimiento de dividendo continuo y/o dividendos discretos).

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Propiedades de los precios de las opciones americanas por Erik Ekström: "Supongamos que la función de pago g es convexa. Entonces el precio de la opción americana P(s,t) es convexo en el subyacente s" por lo que $\Gamma$ es siempre >=0.

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Por favor, vea la discusión aquí: quant.stackexchange.com/questions/48813/

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@noob2 He leído ese documento. No considera los dividendos.

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steven Teal Puntos 81

Esta es una buena pregunta.

Ver mi respuesta a una pregunta aquí

La cuestión es que bajo Black-Scholes (y también muchos modelos SV) no sólo los precios europeos sino también los precios de las opciones americanas son homogéneos de grado 1 en strike y spot ya que el tiempo óptimo de ejercicio no afecta a la propiedad de homogeneidad en strike y spot.

Por lo tanto, también para las opciones americanas la gamma del dólar es la densidad de probabilidad neutral al riesgo (donde la fecha de vencimiento $T$ se sustituye por la fecha óptima de ejercicio $\tau$ ), que siempre es positivo. Así que la gamma para los americanos es siempre positiva.

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Gran respuesta. Esto me suena como si la gamma del dólar (= $\Gamma\cdot S_t^2$ ) es el mismo para las opciones europeas y americanas. ¿Es esto cierto? En consecuencia, el delta del dólar (= $\Delta\cdot S_t$ ) también sería lo mismo? ¿Podemos decir algo sobre la Delta y la Gamma ''normales''? ¿Como que las puts americanas tienen una delta más negativa que las europeas (antes del ejercicio cuando la delta se vuelve constante)? ¿Y la gamma normal?

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No estoy seguro de cómo hacer un comentario de una respuesta en realidad. Pero para responder a su pregunta: No creo que la gamma y/o delta de las opciones americanas y europeas sean iguales. Mi respuesta es argumentar que la gamma de las calls/puts americanas es siempre mayor que cero.

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Gracias por su respuesta. Si nos atenemos a la delta más simple que es la cantidad de acciones que necesito para operar con el fin de cubrir, ¿verdad? ¿No debería la delta de la put europea ser menor (más negativa) que la delta de la put americana?

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